Parallele Algorithmen

16 KAPITEL 2. MASCHINENMODELLE
CREW PRAM zur Matrizenmultiplikation
Verwendet werden n 3 Prozessoren P 000 P 001 :::P n;1n;1n;1 .
Gegeben: zwei n n-Matrizen a b.
Gesucht: ihr Matrizenprodukt c mit
c ij =
Xn;1
k=0
a ik b kj
VAR a,b : ARRAY [0..n-1] [0..n-1] OF REAL
FOR ALL 0 i, j, k n - 1 DO IN PARALLEL
P ijk : tmp [i, j, k] := a[i, k] * b [k, j]
END
(* nun wird mit n 3 /2 Prozessoren *)
(* das Array tmp [i, j, *] aufaddiert *)
d := n
REPEAT
d := d DIV 2
FOR ALL 0 k d - 1 DO IN PARALLEL
P ijk : tmp[i, j, k] := tmp [i, j, 2 * k] + tmp [i, j, 2 * k + 1]
END
UNTIL d = 1
Das Ergebnis c ij bendet sich in tmp [i, j, 0].
Sequentialzeit: O(n 3 )
Parallelzeit: O(log n)
Speedup: O(n 3 = log n)
Ezienz: O(n 3 =n 3 log n) =O(1= log n)