Parallele Algorithmen

iv
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.2 Gitter in Hypercube : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35
3.3.3 Binarer Baum im Hypercube : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36
4 Basiskommunikation 39
4.1 Kosten : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39
4.2 One-to-All Broadcast : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42
4.3 All-to-All Broadcast : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47
4.4 Echo-Algorithmus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50
4.5 Terminierung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51
5 Performance 53
6 Matrix-Algorithmen 57
6.1 Partitionierung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57
6.2 Matrix-Transposition in Gitter und Hypercube : : : : : : : : : : : : : : : 58
6.3 Matrix-Vektor-Multiplikation im Ring : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61
6.4 Matrizenmultiplikation im Gitter : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 62
6.5 Matrizenmultiplikation im Hypercube : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65
7 Lineare Gleichungssysteme 67
7.1 Gau-Jordan-Elimination auf PRAM : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68
7.2 Gau-Elimination im Gitter : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69
7.3 Cholesky-Zerlegung im Ring : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72
7.4 Iterationsverfahren : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77
8 Sortierverfahren 81
8.1 PRAM Sort : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81
8.2 Odd-Even-Transposition Sort : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 82
8.3 Sortiernetzwerke : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84
8.4 Sortieren im Hypercube : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88
8.5 Sortieren im Shue-Exchange : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88
8.6 Quicksort im Hypercube : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 90
9 Graphenalgorithmen 93
9.1 Denitionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93
9.2 Implementation von Graphen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95
9.3 Shortest Path : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96
9.4 All Shortest Paths : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99
9.5 Minimum Spanning Tree : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100
9.6 Zusammenhangskomponente : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102
10 Kombinatorische Optimierung 107
10.1 Denitionen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107
10.2 Sequentielles Suchen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 110
10.3 Paralleles Suchen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114