Die Arbeit als PDF - Universität Osnabrück

7 Isoliniendarstellung
7.1.2 Marching Square Algorithmus
Das Marching Square Verfahren [Lorensen] stellt einen Spezialfall des Marching Cubes Algorithmus
dar und dient zur Visualisierung zweidimensionaler Daten mittels Konturlinien.
Die Daten müssen als zweidimensionales skalares Punktfeld vorhanden sein. Aus jeweils
vier Punkten wird ein Quadrat definiert, wobei an den vier Ecken der Gitterzelle die skalaren
Werte eingetragen sind. Für einen gegebenen Isowert wird untersucht, welche der Eckpunkte
über und unter dem Isowert liegen. Liegt bei einer Kante ein Wert über und einer unter
dem Isowert, so existiert ein Schnittpunkt, der durch lineare Interpolation bestimmt wird.
Durch Verbinden dieser Punkte entstehen 6 verschiedene Linientypen, aus denen sich durch
alle möglichen Kombinationen insgesamt 16 verschiedene Anordnungstypen ergeben (Abbildung
25). Zwei Fälle sind allerdings nicht eindeutig. Bei Fall 5 und Fall 10 ist nicht klar, wie
Fall 0 Fall 1 Fall 2 Fall 3 Fall 4 Fall 5 Fall 6 Fall 7
Fall 8 Fall 9 Fall 10 Fall 11 Fall 12 Fall 13 Fall 14 Fall 15
Abbildung 25: 16 Fälle beim Marching Square Verfahren
die Linie gezogen werden soll (Abbildung 26). Entweder entsteht eine zusammenhängende
Konturlinie oder zwei einzelne. Da keine eindeutige Zuordnung möglich ist, muss festgelegt
werden, wie in einem solchen Fall vorgegangen werden soll.
Auf diese Weise werden alle Gitterzellen für einen Isowert der Reihe nach abgearbeitet.
Nachdem dies vollendet ist erhält man einzelne unzusammenhängende Liniensegmente der
zugehörigen Konturlinien. Da eine Kante im Gitterinneren zu genau zwei Gitterzellen gehört,
wird für beide der gleiche Schnittpunkt bestimmt. Aus diesem Grund enden die Liniensegmente
benachbarter Gitterzellen im gleichen Punkt und die Konturlinien weisen keine Lücken
auf. Anschließend läuft das Verfahren für den nächsten Isowert durch.
Abbildung 26: Nicht eindeutige Fälle beim Marching Square Verfahren
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