Die Arbeit als PDF - Universität Osnabrück

7 Isoliniendarstellung
starken Einfluss auf die Glättung der Kurve, wie anhand des folgenden Beispiels verdeutlicht
wird. In Abbildung 48(a) liegt der Wert des mittleren Gitterpunktes minimal oberhalb des
Isolevels, sodass sich in diesem Bereich auf engstem Raum drei Schnittpunkte (dargestellt
durch blaue Kreise) befinden. Die erste Iteration des Chaikin Algorithmus erzeugt zwischen
je zwei Stützpunkten des Polynoms jeweils zwei neue Punkte (dargestellt durch rote Kreise).
Einen minimalen Zeitschritt später liegt der mittlere Gitterpunkt nicht mehr oberhalb des
Isolevels, weshalb sich in diesem Bereich die Stützpunktanzahl auf einen reduziert (siehe
Abbildung 48(b)). Als Folge daraus wird das geglättete Polygon wesentlich weniger in die
obere Ecke gezogen. Somit kommt es im Moment der Zustandsänderung des mittleren Gitterpunktes
zu einer Unstetigkeit im zeitlichen Verlauf des geglätteten Polygons aber nicht des
Ausgangspolygons.
Dieses Verhalten tritt bei anderen Glättungsalgorithmen ebenfalls auf, da die Stützpunkte immer
hohen Einfluss auf die Kurvenform haben. In der Praxis allerdings sind die Sprünge im
Animationsverlauf zumindest bei den verwendeten Daten subjektiv kaum bemerkbar.
(a) Situation direkt vor Zustandsänderung
des mittleren Punktes
(b) Unmittelbar nach Zustandsänderung
des mittleren Punktes
Abbildung 48: Animationsproblem bei Glättung der Polygone. Vergleich der Originalpolygone
(blau) mit den durch eine Chaikin-Iteration geglätteten (rot).
7.4.6 Problem der Abhängigkeit der Polygone von der Gitterstruktur
Aufgrund der lokalen Erzeugung der Isoliniensegmente in Abhängigkeit der Gitterzellenstruktur
können gerade oder gering gekrümmte Linien entstehen, die durch mehr als zwei
Schnittpunkte definiert sind. Rahmen zwei solcher Linien eine Ecke wie in Abbildung 48(a)
ein, liefern die Glättungsalgorithmen sehr unbefriedigende Ergebnisse. Beispielsweise kann
der Chaikin Algorithmus die Ecke in Abbildung 48(a) selbst mit sehr vielen Iterationen nur
in den oberen beiden Gitterzellen glätten, in den unteren beiden dagegen werden lediglich
neue Punkte gebildet, welche wiederum genau auf den Geraden liegen. Dieses Problem ist
eng mit dem in Kapitel 7.4.5 geschilderten verwandt und tritt bei anderen Glättungsalgorithmen
in ähnlicher Form auf. Eine Lösungsmöglichkeit wäre das nachträgliche Entfernen von
näherungsweise auf einer Geraden liegenden Stützpunkten. Dies würde jedoch einen hohen
zusätzlichen Rechenaufwand erfordern und die Genauigkeit der Darstellung weiter verringern.
Allerdings könnten dadurch einige Sprünge in der Animation abgeschwächt werden,
die gerade aus diesem Effekt resultieren.
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