Die Arbeit als PDF - Universität Osnabrück

7 Isoliniendarstellung
7.2 Linefollowing Algorithmen
William V. Snyder beschreibt im Jahr 1978, ausgehend von einem zweidimensionalen Array
mit skalaren Werten und der Angabe von Isowerten, allgemein das Zeichnen von Konturlinien
bzw. Isolinien [Snyder]. Er stellt dabei unter anderem eine Möglichkeit vor, um geschlossene
Isolinien zu finden. Dabei werden Isolinien ausgehend von einem Startpunkt durch das
gesamte Raster verfolgt, bis sie einen geschlossenen Linienzug bilden oder den Rand des
Gitters schneiden.
7.2.1 Berechnung der Isolinien
Der Linefollowing Algorithmus von Snyder basiert auf einem zweidimensionalen Raster in
Form eines Arrays und einer Liste von Isowerten. Der Algorithmus lässt sich in vier wesentliche
Schritte einteilen:
1. Das Raster wird zeilenweise durchlaufen. Jede Kante einer Rasterzelle wird auf Schnittpunkten
mit Isolinien untersucht. Liegt ein gesuchter Isowert zwischen den Werten
zweier Rasterpunkte, existiert ein Schnittpunkt.
2. Falls eine Gitterkante mit einem gesuchten Isowert gefunden wurde, werden die Koordinaten
des Schnittpunktes durch lineare Interpolation berechnet. Danach wird vermerkt,
dass auf der Gitterkante der Isowert gefunden wurde, damit die Kante nicht
erneut untersucht wird.
3. Der Algorithmus untersucht nun die zweite Rasterzelle, die an der Gitterkante mit dem
gefundenen Isowert angrenzt, nach einer weiteren Gitterkante mit demselben Isowert.
Ist die Kante gefunden, wird auch hier der Schnittpunkt wie in Schritt zwei berechnet
und die Schnittpunkte werden mit einer geraden Linie verbunden. Dieser Schritt wird
wiederholt ausgeführt bis keine unmarkierte Gitterkante mit dem Isowert gefunden
wird (Abbildung 36). Der dafür nötige Aufwand für eine Gitterzelle ist somit linear
von der Gitterauflösung abhängig.
4. Die Schritte eins bis drei werden je Isowert solange wiederholt bis alle Gitterkanten mit
einem Schnittpunkt markiert sind. Es ergibt sich folglich ein proportional zum Quadrat
der Messpunktzahl steigendes Laufzeitverhalten.
Abbildung 36: Funktionsweise eines Linefollowing Algorithmus
Insgesamt kann das Verfahren zur Erzeugung geschlossener Linienzüge verwendet werden.
Allerdings ist das asymptotische Verhalten dem des Marching Square Algorithmus deutlich
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