Die Arbeit als PDF - Universität Osnabrück

7 Isoliniendarstellung
einigung zweier Listen mit konstantem Aufwand, der insbesondere nicht von der Länge der
Linien abhängt, da keine Verweise angepasst werden müssen.
7.3.3 Bewertung
Alle Operationen, die in einer Gitterzelle durchgeführt werden können, verursachen konstante
Kosten. Da der Algorithmus alle Gitterzellen genau einmal betrachtet, verhält sich
die Laufzeit für einen Isolevel linear zur Anzahl der Gitterzellen bzw. Messwerte. Isolinien
zu verschiedenen Isoleveln können keine gemeinsamen Punkte haben, weshalb die Berechnungen
zu verschiedenen Isoleveln nicht voneinander profitieren können. Die Laufzeit in
Abhängigkeit der Gitterzellenzahl n und Isolevelzahl m ist demnach: O (n · m). Weil jeder
Isolevel jeder Gitterzelle mindestens einmal betrachtet werden muss, ist die Laufzeit des Algorithmus
nicht mehr verbesserbar. Der Speicherbedarf ergibt sich analog zu O (n · m), denn
nichts befindet sich mehrfach im Speicher. Somit ist das asymptotische Verhalten mit dem
des einfachen Marching Square Algorithmus identisch und in der Praxis verringert sich die
Animationsgeschwindigkeit kaum, wie Tabelle 1 in Kapitel 8 zu entnehmen ist. Insgesamt
kann festgehalten werden, dass der erweiterte Marching Square Algorithmus aufgrund seiner
linearen Laufzeit lediglich vernachlässigbare Auswirkungen auf das Laufzeitverhalten hat
und folglich zur Anwendung in dieser Echtzeitumgebung bestens geeignet ist. Durch die so
ermöglichte Glättung und Beschriftung der Isolinien konnte die Ästhetik der Darstellung des
Programms entscheidend verbessert werden. Darüber hinaus kann der Algorithmus auch als
Erweiterung der anderen hier beschriebenen Contourplot Verfahren implementiert werden,
da sich diese nur durch den Linienverlauf innerhalb einer Gitterzelle vom Marching Square
Algorithmus unterscheiden.
7.4 Glättung der Isolinien
Zur Visualisierung von Wetter- und Klimadaten werden hauptsächlich Isolinien und Isoflächen
verwendet. Diese werden bei der Vektorisierung in Form von eckigen Polygonen aus
den Rasterdaten extrahiert. Eine solche kantige Darstellung ist nicht sehr ästhetisch und vor
allem bei einer starken Vergrößerung werden die Ecken sehr deutlich. Für eine harmonischere
Darstellung sollen die Polygone geglättet werden. Dabei ist es wichtig die Originalwerte
nicht zu sehr zu verändern und dennoch eine ansehnliche Kurve zu erzeugen. In diesem Kapitel
werden mehrere Verfahren vorgestellt, mit denen ein Linienzug geglättet werden kann.
7.4.1 Bézierkurven
Eine Bézierkurve wird durch Stützpunkte definiert, wobei die Punkte in Anker- und Kontrollpunkte
unterschieden werden. Die Kurve verläuft durch die beiden Endpunkte der Kurve und
die Ankerpunkte beeinflussen den Verlauf. Dabei liegt die Kurve in der konvexen Hülle des
Kontrollpolygons [Schwarz]. Für 0 ≤ t ≤ 1, t ∈ R; i = 0, ..., n n ∈ Z wird eine Bézierkurve
n-ter Ordnung mit den Stützpunkten P i wie folgt definiert:
∑
P (t) = n P i B i,n (t)
i=0
Dabei entsprechen die B i,n den Bersteinpolynomen
( ) n
B i,n (t) = t
i
i (1 − t) n−i Seite 48