Klassische Elektrodynamik - Institut für Theoretische Physik der ...

Kapitel I. Physikalische und mathematische Grundlagen, Maxwell-Gleichungen 19
Es gibt keine magnetischen Ladungen oder magnetischen Monopole!
Nebenbemerkung: Man kann zeigen, daß die Existenz von magnetischen Monopolen notwendig
die Quantisierung der elektrischen Ladung bedingen würde, für die es bisher keine
zufriedenstellende Erklärung gibt. Man erwartet aus verschiedenen Gründen (→ Elementarteilchenphysik,
Kosmologie), daß magnetische Monopole – falls sie existieren – im Universum
nur sehr dünn verteilt und außerdem sehr schwer sein müssen: mindestens 10 3 Protonmassen.
Die Nichtexistenz von magnetischen Monopolen impliziert
∫
O
B · df = 0
für jede beliebige Oberfläche O, oder anders ausgedrückt:
(I.65)
div B = 0
(I.66)
also die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes.
Uns fehlt damit nur noch die Bestimmung von rot B. Die Erfahrung sagt, daß es zwei
mögliche Ursachen für magnetische Felder gibt: 1) permanente Magnete, 2) bewegte Ladungen
bzw. Ströme (Ørsted, 1819). Nach der Ampèreschen Hypothese läßt sich dabei 1) auf
2) zurückführen: permanente Magnete entstehen durch atomare Kreisströme. Das ist aber
nur bedingt richtig. Z. B. erfordert die Erklärung des Paramagnetismus (und allgemein die
vollständige Erklärung von Dia-, Para- und Ferromagnetismus) einen intrinsisch quantenmechanischen
Effekt: den Spin des Elektrons, der ein magnetisches Moment verursacht. Richtig
ist aber:
Alle magnetischen Felder können auf bewegte Ladungen und quantenmechanische Spins
zurückgeführt werden.
Wir definieren die Stromstärke
I = dQ
dt
= pro Zeiteinheit durch festen Querschnitt fließende Ladung .
Für das Magnetfeld konstanter Ströme gilt das Ørstedsche Gesetz
∫
B · ds = 4π c I .
C
(I.67)
(I.68)
Wir definieren weiter die Stromdichte j durch
bzw.
|j| =
dI = j · df
Ladung
Zeit × Fläche ⊥ zur Stromrichtung .
(I.69)
(I.70)