atp edition Instandhaltungsstrategien für PLT-Schutzeinrichtungen (Vorschau)
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PF<br />
D<br />
PF<br />
DUN<br />
M ( t)<br />
PF<br />
Davg<br />
UN<br />
M<br />
PF<br />
DDD<br />
( t) PF<br />
DDN<br />
( t)<br />
PF<br />
DDD<br />
( t)<br />
T L t<br />
BILD 1: PFD(t) eines SIS-Teilsystems ohne Wiederholungsprüfungen<br />
PF<br />
D<br />
PF<br />
Davg<br />
UN<br />
M<br />
PF<br />
Davg<br />
MAIN<br />
T<br />
T21<br />
IP<br />
FD S<br />
T 11<br />
T22<br />
T L<br />
PF<br />
D( t)<br />
PF<br />
DDD<br />
( t) PF<br />
DDN<br />
( t)<br />
PF<br />
DDD ( t )<br />
t<br />
BILD 2: PFD(t) eines SIS-Teilsystems mit HP und TP<br />
Dabei gilt<br />
Tji − Tji−1 = TI j , Tji <strong>für</strong> alle i∈{ 1,..., nj} , Tj0<br />
= 0 (11)<br />
Der resultierende Verlauf von PFD(t) enthält Unstetigkeiten<br />
zu den Prüfzeitpunkten und lässt sich mit PFD UMD<br />
(t)<br />
aus Gleichung (3) formulieren als<br />
⎧⎪<br />
PFDUNM<br />
() t <strong>für</strong> 0 ≤t ≤Tj1<br />
PFD()<br />
t = ⎨<br />
⎩⎪ PFDUNM<br />
() t −i ⋅TI<br />
j ⋅ λ du <strong>für</strong> T ji ≤ t ≤ T ji + 1<br />
(12)<br />
IPFD ST<br />
lässt sich in geschlossener Form berechnen<br />
nach<br />
IPFD<br />
ST<br />
= λ<br />
2<br />
duTL<br />
n j<br />
2( n + 1)<br />
j<br />
(13)<br />
mit n j<br />
=(T L<br />
-TI j<br />
)/TI j<br />
als Anzahl der Prüfzeitpunkte der<br />
Wiederholungsprüfung PT j<br />
während der Einsatzzeit T L<br />
.<br />
Unter Berücksichtigung der Anforderung aus Ungleichung<br />
(9) ergibt sich die Ungleichung <strong>für</strong> n j<br />
zu<br />
n<br />
j<br />
2 ⋅( PFDavgUNM<br />
−PFDavgSET<br />
)<br />
≥<br />
λ T −2<br />
⋅( PFD −PFD<br />
) (14)<br />
du L avgUNM avgSET<br />
1.5 Haupt- und Teilwiederholungsprüfung<br />
Die bisher verwendeten Modelle zur Bestimmung von<br />
anforderungsgerechten Prüfstrategien werden erweitert,<br />
um Haupt (HP)- und Teilwiederholungsprüfungen (TP)<br />
zu berücksichtigen. Die HP wird als Wiederholungsprüfung<br />
PT 1<br />
und die TP als PT 2<br />
bezeichnet. Bei einer HP<br />
werden alle unerkannten passiven Fehler, die mit der<br />
Rate λ du<br />
auftreten, repariert. Während der TP wird lediglich<br />
die Teilmenge der unerkannten passiven Fehler mit<br />
λ 1 ( 2 ˂ λ du repariert. Wie zuvor, werden die Zeiten der<br />
Unverfügbarkeit von SIS wegen Reparaturen der unerkannten<br />
passiven Fehler im Folgenden vernachlässigt.<br />
Die Anzahl der Prüfzeitpunkte der TP n 2<br />
steht in einem<br />
festen Verhältnis zu der Anzahl der Prüfzeitpunkte der<br />
HP n 1<br />
, es gilt<br />
n = m⋅ n + m mit m∈N (15)<br />
2 1 0<br />
Damit berücksichtigt das resultierende mathematische<br />
Modell äquidistante Prüfzeitpunkte der HP in dem Intervall<br />
der Einsatzzeit [0,T L<br />
] und äquidistante Prüfzeitpunkte<br />
der TP über die Intervalle der HP [T 1j -1 ,T 1j ], mit<br />
j!#1,...,n 1<br />
-, T jo<br />
= 0. Diese Einschränkung stellt sicher, dass<br />
die Wiederholungsprüfungen maximal effektiv sind und<br />
die größtmögliche Reduktion der mittleren PFD bewirken.<br />
Gleichzeitig wird es damit möglich, <strong>für</strong> eine geforderte<br />
PFD-Reduktion die anforderungs gerechten Prüfstrategien<br />
zu berechnen.<br />
Der Verlauf von PFD(t) ergibt sich zu<br />
⎧ PFDUNM<br />
() t<br />
⎪<br />
⎪ <strong>für</strong> 0 ≤ t ≤ T21<br />
⎪ PFDUNM<br />
() t −i ⋅TI2⋅λ<br />
1∩<br />
2<br />
PFD()<br />
t = ⎨<br />
⎪ <strong>für</strong> T2i<br />
≤t ≤T2i<br />
+ 1 und t ≤ T11<br />
⎪PFD UNM () t − j ⋅TI1⋅λdu<br />
-i ⋅TI2⋅<br />
λ1∩2<br />
⎪<br />
⎩⎪ <strong>für</strong> T2i ≤t ≤T2i+ 1 und T1j ≤t ≤T1j+ 1 (16)<br />
mit TI 1 =T 1i –T 1i–1 und TI 2 =T 21 . Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden<br />
Durchführungen der TP beträgt bei<br />
zeitlicher Überschneidung mit der Durchführung der<br />
HP die doppelte Intervalldauer TI 2<br />
.<br />
<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />
11/ 2012<br />
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