atp edition Instandhaltungsstrategien für PLT-Schutzeinrichtungen (Vorschau)

HAUPTBEITRAG
IPFD ST
aus Gleichung (8) wird berechnet nach
⎛
⎞
⎜
⎟
2 n
n
IPFDST = T ⎜
L λ 1
du + λ
2 ⎟
1∩2
. (17)
⎜ 2( n1
+ 1) 2( n1
+ 1)
( n n )
2 + 1+
1 ⎟
⎜
⎟
⎝ Beitrag von PT1
Beitrag von PT2
⎠
IPFD
T
ST
L
≥ PFD − PFD =0,
029
avgUNM
avgSET
(22)
Es wird T L
=12 Jahre als die betrachtete Einsatzzeit des
SIS angesetzt.
In dieser Gleichung sind die Beiträge von PT 1
und PT 2
zur Reduktion der mittleren PFD gekennzeichnet.
Damit ergibt sich n 2
, die Anzahl der Prüfzeitpunkte
der TP während der Einsatzzeit T L
, in Abhängigkeit von
n 1
, der Anzahl der Prüfzeitpunkte der HP, als
n1 2 2
( + n1) λduTL − 2( n1+ 1) ( PFDavgUNM −PFDavgSET
)
n2
≥
2( n1
+ 1)(
PFDavgUNM −PFDavgSET ) − ( λdun1+ λ1 ∩ 2 ) TL
(18)
Die resultierenden Prüfstrategien ST = {PT 1
,PT 2
} mit HP
und TP, welche die PFD Anforderung nach Gleichung (9)
erfüllen, sind
{ }
PT1 = TI1,..., n1⋅TI
1
(19)
{ } { ⋅ ⋅ = ⋅ ∈N}
PT2 = TI2,...,( n2 + n1) ⋅TI2 \ i TI2 | i TI2 k TI1,
k
für n2 ≥ 0
(20)
Der resultierende Verlauf der PFD(t) eines einkanaligen
SIS-Teilsystems mit HP und TP für n 1
=1, n 2
= 2 ist in Bild
2 wiedergegeben.
2. BEWERTUNG DER PRÜFSTRATEGIEN
Die Kosten einer Prüfstrategie bestehend aus der
HP mit n 1
Prüfzeitpunkten und der TP mit n 2
Prüfzeitpunkten
werden durch die Kostenfunktion C(n 1
,n 2
)
quantifiziert
Cn ( , n)
= C⋅ n+ C ⋅ n
(21)
1 2 1 1 2 2
Dabei bezeichnet C 1
die Kosten einer Durchführung der
HP und C 2
die Kosten einer Durchführung der TP.
3. FALLSTUDIE
3.1 SIS-Parameter und Vorgaben
Es wird ein einkanaliges SIS-Teilsystem mit den Parametern
in Tabelle 1 betrachtet. Dafür werden Prüfstrategien
bestimmt, welche die Unverfügbarkeitsanforderung
PFD avgSET =0,01 nach Gleichung (9) erfüllen. Die
in vorherigen Abschnitten definierten Arten von Wiederholungsprüfungen,
HP und TP, werden angewandt.
Die HP und TP für das betrachtete Teilsystem werden
als PT 1 und PT 2 bezeichnet. Durch die Prüfstrategie
muss die mittlere Unverfügbarkeit des SIS, PFD avgMAINT
,
auf einen Wert kleiner als PFD avgSET
reduziert werden.
Demnach müssen die gesuchten anfor derungsgerechten
Prüfstrategien die folgende Ungleichung erfüllen
3.2 Bestimmung der Prüfstrategien
Es werden Prüfstrategien bestehend aus HP und TP für
die gegebenen Vorgaben und SIS-Parameter bestimmt. In
Bild 3 sind unterschiedliche Prüfstategien als Dreiecke
in Abhängigkeit von n 1
und n 2
, der Anzahl der Prüfzeitpunkte
der HP und der TP, gegeben. Zulässige Prüfstrategien
werden anhand der Ungleichung (18) in Abschnitt
1.5 bestimmt. Die Ungleichung (18) definiert die Fläche
über der roten Linie in Bild 3 und legt damit die zulässigen
Prüfstrategien fest. Die zulässigen Prüfstrategien in
Bild 3 erfüllen damit die vorgegebene Anforderung an
die mittlere Unverfügbarkeit aus Gleichung (9). Zusätzlich
muss das Verhältnis zwischen n 1
und n 2
einer Prüfstrategie
der Bedingung aus Gleichung (15) genügen.
Zu der Pareto-Front gehören diejenigen zulässige Prüfstrategien,
welche die kleinsten zulässigen Werte von n 2
für unterschiedliche n 1
aufweisen und somit direkt über
der roten Linie liegen. Die Pareto-optimalen Prüfstrategien
sind als Tupel (n 1
, n 2
) in Tabelle 2 gegeben. Aus
Bild 3 geht hervor, dass die Reduktion von n 1
in der
Regel einhergeht mit einer Erhöhung von n 2
. Die Bedingung
aus Gleichung (15) kann zu Abweichungen von
dieser Regel führen, siehe die Pareto-optimalen Prüfstrategien
ST 2
und ST 3
in Tabelle 2 und Bild 3. Es zeigt
sich, dass für zunehmende Werte von n 1
die n 2
Werte
der Pareto-optimalen Prüfstrategien bis auf Null abnehmen.
Ab dann wird die definierte Unverfügbarkeitsanforderung
allein durch die HP erreicht.
Die Auswahl der betriebstechnisch vorteilhaftesten
Prüfstrategie erfolgt gemäß der Kostenbewertung nach
Gleichung (21). Die jeweils kostengünstigste Prüfstrategie
hängt von dem Verhältniss der Kosten einer
Durchführung der TP zu den Kosten einer Durchführung
der HP, C 2
/C 1
, ab. Dieser Zusammenhang ist in Bild
4 visualisiert. Für die Pareto-optimalen Prüfstrategien
sind die resultierenden Kosten, C/C 1
(normiert auf C 1
),
über C 2
/C 1
aufgetragen. Für jede Prüfstrategie ergibt
sich eine Gerade. Aufgrund der unterschied lichen Werte
von n 2
ergeben sich unterschiedliche Steigungen der
Geraden. Die Zunahme der Kosten der Prüfstrategie bei
einer Erhöhung der Kosten C 2
/C 1
hängt ab von n 2
, der
Anzahl der Durchführungen der TP. Der Schnittpunkt
mit der y-Achse hängt von dem Wert n 1
, der Anzahl der
Durchführungen der HP der jeweiligen Prüfstrategie
ab. Kostenoptimal für einen Anwendungsfall ist die
Prüfstrategie, welche für einen vorgegebenen Wert von
C 2
/C 1
die niedrigsten Kosten C liefert.
Aus Bild 4 geht hervor, dass sich für die hier behandelte
Fallstudie drei unterschiedliche kostenoptimale
Prüfstrategien ergeben: für niedrige, für mittlere und für
hohe Werte von C 2 /C 1 . Die Ergebnisse werden nachfolgend
beschrieben.
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atp edition
11 / 2012