Einteilung von partiellen Differentialgleichungen - Lehrstuhl ...

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Prof. Dr. Barbara Wohlmuth <strong>Lehrstuhl</strong> für Numerische Mathematik Lineare Elastizität Historisches • Cauchy leistete mehrere Beiträge zur Elastizitätstheorie. Zum einen entwickelte er den Cauchy–Spannungstensor eines Würfels, mit welchem die Spannung in einem Punkt eines elastischen Körpers vollständig beschrieben werden kann. Augustin Cauchy (1789 – 1857) • Mit Hilfe der Cauchy–Zahl kann man Aussagen über die Ähnlichkeit im Elastizitätsverhalten zweier Körper machen. Die Cauchy–Zahl ist das Verhältnis der Trägheitskräfte zu den elastischen Kräften bei Schwingungen des Schalls in einem Körper. Kapitel II (einleitung39) 10
Prof. Dr. Barbara Wohlmuth <strong>Lehrstuhl</strong> für Numerische Mathematik Typeinteilung Die allgemeine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung in n Variablen x = (x 1 ,...,x n ) lautet: n∑ i,j=1 a ij (x) ∂2 u ∂x i x j + n∑ i=1 a i (x) ∂u ∂x i +a(x) = f(x). A := (a ij ) 1≤i,j≤n ; A = A T d.h. die Eigenwerte der Koeffizientenmatrix sind reell. Kapitel II (einleitung02) 11
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