Einteilung von partiellen Differentialgleichungen - Lehrstuhl ...

Prof. Dr. Barbara Wohlmuth
Lehrstuhl für Numerische Mathematik
Parabolische Differenzialgleichungen
Prototyp: Wärmeleitungsgleichung
L = ∂ ∂t −∆,
⎛
0
A = ⎜
⎝
−1
...
⎞
⎟
⎠
−1
Für die Lösung u(t,x) mit t ≥ t 0 und x ∈ Ω ⊂ R d muss zusätzlich zu der
Randbedingung eine Anfangsbedingung vorgegeben werden:
∂
∂t u−∆u =f für x ∈ Ω, t ≥ t 0,
z.B. Dirichlet RB: u(t,x) = g(t) für x ∈ Γ D , t ≥ t 0 ,
oder Neumann RB:
∂u
∂n (t,x) = p(t) für x ∈ Γ N, t ≥ t 0 ,
u(t 0 ,x) :=u 0 (x) für x ∈ Ω
Kapitel II (einleitung04) 22