Formelsammlung (Stand: 26.11.2013) - EAL Lehrstuhl für ...

Regelung von regenerativen Energiesystemen
Formelsammlung (WS13/14)
Technische Universität München, Christoph Hackl Stand 26. 11. 2013
Die Matrizen J und T P (φ) kommutieren, d.h.
[ ]
−sin(φ) −cos(φ)
∀φ ∈ R: JT P (φ) = = T P (φ)J, (58)
cos(φ) −sin(φ)
Für d dt
und
φ =: ω gilt
[Analogie zu D. Schröder: e j(π 2 +φ) = e j(φ+π 2 ) = je jφ ].
[ ]
Ṫ P (φ) := d −sin(φ) −cos(φ)
dt T P(φ) = ω = ωJT P (φ) = ωT P (φ)J (59)
cos(φ) −sin(φ)
[Analogie zu D. Schröder:
Ṫ P (φ) −1 := d dt T P(φ) −1 = ω
[Analogie zu D. Schröder:
[
−sin(φ) cos(φ)
d
dt ejφ = jωe jφ = e j(π 2 +φ) = ωe j(φ+π 2 ) ]
−cos(φ) −sin(φ)
]
d
dt e−jφ = −jωe −jφ ]
= −ωJT P (φ) −1 = −ωT P (φ) −1 J
Mit der Konvention φ k = φ lässt sich mithilfe der Park-Transformation T P (φ k ) ausgehend
von einem statorfesten Koordinatensystem (α,β) in ein (beliebiges) umlaufendes
k-Koordinatensystem (d,q) (Superskript x k = (x d , x q ) ⊤ ) übergegangen werden
(60)
x k = T P (−φ k )x s = T P (φ k ) −1 x s =⇒ x s = T P (φ k )x k , (61)
z.B. zur Rotorfluss-Orientierung (d.h. ψr q = ˙ψ r q = 0 und ψr d = ‖ψr‖ r = ∥ ∥
∥ψ k r
∥, der
Rotorfluss im k-Koordinatensystem liegt ‘exakt’ auf der d-Achse).
— Seite 10/12 —