Formelsammlung (Stand: 26.11.2013) - EAL Lehrstuhl für ...

Regelung von regenerativen Energiesystemen
Formelsammlung (WS13/14)
Technische Universität München, Christoph Hackl Stand 26. 11. 2013
5 Grundlagen zu Drehfeldmaschinen (siehe [5] und [6])
Wichtige Grundlage zum Verständnis von Drehfeldmaschinen ist die Zeigertheorie (engl. space
vector theory). Hierzu siehe Abbildung 1.
u
v
w
q
q ′
i q′
s
i β s
β
ω s = ˙φ s
i s = i s s
d
ω k = ˙φ k
i d s
b
i q s
b
φ s
φ k
i d′
s
d ′
ω r = ˙φ r
c
b r
c r
a r
a
b r
c
c r
i α s
a r
a
φ r
α
Abbildung 1: Zeigertheorie: Maschine mit Anschlussklemmen u, v, w, Stator-Wicklungen a, b, c und
Rotor-Wicklungen a r , b r , c r (links) und unterschiedliche Koordinatensysteme (rechts):
• 3-phasiges Koordinatensystem (a,b,c),
• statorfestes s-Koordinatensystem (α,β),
• rotorfestes r-Koordinatensystem (d ′ ,q ′ ) und
• beliebiges k-Koordinatensystem (d,q)
und Statorstrom i s mit Länge ‖i s ‖ = ‖i s s‖ =
√
(i α s) 2 +(i β s) 2 = ‖is‖ r = ∥ ∥i s
k ∥ mit entsprechenden
Komponenten (z.B. i α s und i β s im Stator-Koordinatensystem).
• Clarke-Transformation von Stranggrößen x abc in Statorgrößen x s = T C x abc mit
T C : R 3 → R 3 ,
⎡
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 − 1
x a x α
⎝x b ⎠ ↦→ ⎝x β ⎠ := 2 2
− 1 ⎤
2 ⎛ ⎞
⎢0 √ 3
x c x 0 3 ⎣ 2
− √ x a
3
⎥⎝x b ⎠ (51)
2 ⎦
x c
} {{ } } {{ } 1 1 1
=:x abc =:x s }
2 2
{{
2
}
=:T C ∈R 3×3
[Analogie zu D. Schröder: a 0 := e j0◦ = 1, a 1 := e j120◦ , a 2 := e j240◦ ]
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