Heft 37

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Gedanken zur Expansion der Erde 85 84 Ii I'l I'l 8 ..
86 G. SAGER -bestimmten Werte sind in der vorletzten Spalte der Tab. 1 hinzugefügt worden. , Es erhebt sich je nach dem Grad der Expansion die Frage, ob eine EO errechnete \ mittlere Dichte jemals existiert haben kann, wofür sich bisher nur sehr wenige Forscher ausgesproche~ haben. Dieses Problem ist deshalb so schwierig, weil man nicht einmal für die Gegenwart die Dichteverteilung innerhalb der Erde kennt. Man weiß lediglich durch den Verlauf von Erdbeben- und Explosionswellen, daß Dichtesprünge den Erdkörper in den 2900 km dicken Mantel, den 2220 km starken äußeren Kern und den inneren Kern mit einem Radius von 1250 km scheiden. 1925 hat WIECHERT Mittelwerte der Dichte für einen zweigeteilten Mantel und den Kern gegeben. Eine Unterteilung in Erdschalen von jeweils 500 km Dicke hat RücHE versucht, von dem auch eine Formel für die numerische Abschätzung der Dichte auf parabolischer Basis stammt, die jedoch die typischen Sprünge der Dichte nicht berücksichtigt. N euere Dichteverteilungskurven findet man u. a . bei BULLEN (1953), in dem genannten Buch von HABER (1965) sowie in der " Enzyklopädie Natur" (1971). Leider sind nicht alle diese Kurven akzeptabel, weil dabei im Gegensatz zu WIECHERT, der es mit nur 3 Kugelschalen noch einfach r.atte, zwei fundamentale Forderungen an solche Verteilungskurven oft nicht erfüllt sind, die nun behandelt werden müssen. Denkt man sich die Erde in n konzentrische Kugelschalen untergliedert, so muß die Gesamtmasse der Summe der Teilmassen entsprechen, also Gedanken zur Expansion der Erde \, 8'7 definiert ist, wenn w die Winkelgeschwindigkeit und I das Trägheitsmoment für die Rotationsachse bedeutet, das als n=i 1= 2: r;Llm 1 bekannt ist. Für eine homogene Vollkugel erhält man aus der Summe der axialen Trägheitsmomente für das polare Moment r 1= !.r r 2 dm und mit dm = 4ner2dr als Volumenelement einer Kugelschale o r 8.r 8n I = 3n (!r 4 dr = 15 e r5 . Für den Aufbau aus Kugelschalen folgt damit o 8 n=i n ,, - 5 5 I = 15 "i' (!i(ri - ri+ l) L · sein, wobei bzw. n=i (iV = 2: eiLl Vi 4 3 3 ) LI Vi = Vi - Vi+l = :3 n(ri - ri+1 .. ist. Bei äquidistanter Teilung wird ri - LI Vi = : n(r: + riri+1 + r;+1) h - ri+l) Llr n=i - ,, - 2 2 (! = 3 .L.J (!ih + riri+1 + ri+1) . r 1 ri+1 = Llr und die Bedingung lautet Von den genannten Verteilungen genügt nur diejenige von WIECHERT mit heute als überholt geltenden Beträgen dieser Bedingung und lietert e = 5,52 g mal cm- 3 gegenüber 5,64 bei BULLEN, 5,76 bei HABER und 5,60 in "Natur", wobei die Kontrolle durch Unterteilung in 20 Kugelschalen vorgenommen wurdlf, so daß r = 318,5 km ist. Neben dieser notwendigen; aber nicht hinreichenden Bedingung gibt es eine zweite aus dem Begriff des Drehimpulses rotierender Kö:per, der als D=wI ~v [10 24 cm 3 ] 160 140 1 E -" o N ;n , g g"'S f' [gcm-3) 10 " 5 nil 1,1 1,1 11 11 "= '0 o 8 8 52 , ~ ~ S :i!SS 'Kombinierte Darstellung der ·Dichte der Erde und des Volumi'ms der Kugelschalen " \0'
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