Lösung 16 - Quack

16.12 Bruttoreaktion im Mechanismus aus allen Reaktionen (3) bis (14)
(2 Punkte)
X = Y
16.13 Frage nach einer Kettenreaktion
Nein, es handelt sich um keine Kettenreaktion, da es keinen Kettenträger, sowie keine
geschlossene Kette gibt. Die Reaktionen beschreiben ein System von Folgereaktionen mit
ihren Rückreaktionen, analog zum Lindemann-Mechanismus.
(2 Punkte)
16.14 Allgemeines exaktes Lösungsverfahren für den Mechanismus aus den Reaktionen (3) bis
(14):
Wenn [M] im Überschuss ist, sind alle Reaktionen effektiv 1. Ordnung (scheinbar, da
[M]=const oder real für die streng unimolekularen). Es ist also eine verallgemeinerte
Kinetik 1. Ordnung. Allgemein kann die Änderung der Konzentration von X nach der
Zeit wie folgt ausgedrückt werden:
− d[X]
dt
= K 11 [X] + K 12 [X ∗ ] + K 13 [X ∗∗ ] + K 14 [Y] + K 15 [Y ∗ ] + K 16 [Y ∗∗ ] (30)
wobei K 1i Funktionen der Geschwindigkeitskonstanten k j sind. Es gibt analoge Ausdrücken
für X ∗ , X ∗∗ , Y, Y ∗ und Y ∗∗ .
Das System der sechs Diffentialgleichungen kann als Matrixgleichung aufgeschrieben werden:
⎛ ⎞
[X](t)
− d [X ∗ ](t)
[X ∗∗ ](t)
d t
⎜ [Y](t)
= − d c(t) = Kc(t) (31)
⎟ d t
⎝ [Y ∗ ](t) ⎠
[Y ∗∗ ](t)
wobei K die Matrix der Geschwindigkeitskontanten ist:
⎛
⎞
K 11 K 12 K 13 K 14 K 15 K 16
. . . . . .
K =
. . . . . .
⎜ . . . . . .
⎟
⎝ . . . . . . ⎠
. . . . . .
Die allgemeine Lösung ist:
(32)
c(t) = XDiago (exp (−λ j t)) X −1 c 0 (33)
wobei X die Eigenvektormatrix von K ist und λ j die Eigenwerte.
(6 Punkte)
8