Umdruck - Institut für Thermodynamik und Wärmetechnik
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1.6.4 halbunendlicher Körper, Kurzzeitlösung: Abkühlung einer Platte<br />
θ<br />
θ(x t )<br />
θ(x t )<br />
θ<br />
t<br />
t<br />
θ W<br />
x<br />
DGL der eindimensionalen Wärmeleitung <strong>für</strong> eine ebene, halbunendliche Platte mit der Normierung<br />
( ) ( ) ( )<br />
Mit den Anfangs- <strong>und</strong> Randbedingungen<br />
einheitliche Anfangstemperatur ( )<br />
sprunghafte Änderung der Wandtemperatur auf<br />
t>0 konstant bleiben soll<br />
, die <strong>für</strong><br />
( )<br />
halbunendlicher Körper bzw. Kurzzeitlösung: Temperatur<br />
ändert sich nur im Randbereich; <strong>für</strong> → gilt<br />
( → )<br />
Mit Hilfe der Laplace-Transformation ( ) ( ( )) ∫ ( )<br />
lässt sich diese partielle DGL in eine gewöhnliche DGL im Frequenzbereich umformen.<br />
Zu diesem Zweck kann eine Korrespondenztabelle verwendet werden (z.B. [1]).<br />
Die allgemeine Lösung <strong>für</strong> die DGL im Frequenzbereich lautet<br />
( )<br />
√<br />
√<br />
Die Randbedingungen müssen ebenfalls transformiert werden.<br />
Die resultierenden Integrationskonstanten sind in der folgenden Tabelle dargestellt.<br />
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