Umdruck - Institut für Thermodynamik und Wärmetechnik

Zeitbereich
Frequenzbereich
( ) ( )
( → ) ( → )
Lösung im Frequenzbereich ( )
√
Diese Lösung kann mit Hilfe der inversen Laplace-Transformation in den Zeitbereich
zurücktransformiert werden. Hierfür können ebenfalls Korrespondenztabellen verwendet werden (vgl.
[1]).
Lösung ( ) mit
√
( )
√
∫ : Gauß’sches ehlerintegral rror unction
Für die Erwärmung einer halbunendlichen Platte und sonst identischen Anfangs- und
Randbedingungen ergibt sich dieselbe Lösung. (hier: umgeformt)
Lösung ( ) mit
√
Für den übertragenen Wärmestrom gilt
̇ ( )
Nach Auflösen der Lösung nach
und Einsetzen der Definition der Error-Funktion erhält man
( ( )) ( )
√
∫
Mit Hilfe der Kettenregel lässt sich
folgendermaßen berechnen
( )
√ √
Für den Wärmestrom gilt schließlich
Q̇
λA ( ∂θ
∂x ) x
λA(θ
θ w )
√πat
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