Zusatzfolien zu Foliensatz 6 und 7 - KOFL

Wie verändert sich U für ein gegebenes F = F , wenn C ansteigt? Wir ziehen wieder die
Nutzenfunktion heran. Jetzt wird aber nicht mehr U auf einem bestimmten Niveau
festgehalten, wie bei der Darstellung der Indifferenzkurve, sondern F wird fixiert.
U (F,C) =
F
1/ 2
C
1/ 2
1. Ableitung von
1/ 2 1/ 2
U (F,C) = F C entspricht dem Grenznutzen von C
∂U(F,C)
1 ⎛
= ⎜
∂C
2 ⎝
1/ 2
F ⎞
⎟ > 0 .
C ⎠
o Diese Ableitung ist für jedes C positiv.
o Der Grenznutzen (GN) wird zwar für grosse C klein, bleibt aber positiv.
o Hier gilt also die Nichtsättigungsannahme.
2. Ableitung:
∂U(F,C)
1/ 2
1/ 2
∂C
1 F 1 ⎛ F ⎞ 1
= − = − ⎜ ⎟ < 0
∂C
4 C 4 ⎝ C ⎠ C
o Die zweite Ableitung ist negativ.
o Der GN von C nimmt mit steigendem C ab.
∂
− 3 / 2
Der Gesamtnutzen steigt mit C an (positive 1. Ableitung). Jedoch steigt der U mit jedem
weiteren C um jeweils weniger an (negative 2. Ableitung).
1/ 2 1/ 2
Auch die Nutzenfunktion U (F,C) = F C lässt sich graphisch darstellen.
1/ 2 1/ 2
o Auf der Ordinate wird U (F,C) = F C abgetragen
o Auf der Abszisse wird C abgetragen
o Der sich ergebend Graph zeigt einen konkaven Verlauf.
o Der Nutzenanstieg für jedes weitere C wird immer kleiner.
2