Zusatzfolien zu Foliensatz 6 und 7 - KOFL

∂U(F,C)
∂U(F,C)
dC + dF = 2dC + dF = 0
∂C
∂F
dC 1
− = GRS =
konstant, F und C sind vollständige Substitute
dF 2
Egal auf welchem Punkt der Indifferenzkurve wir uns befinden, das Austauschverhältnis
(GRS) ist immer ½. Der konstante GN zeigt sich auch in der konstanten GRS.
Foliensatz 6.3, Abbildung 16
Haushaltsoptimum:
Optimierung unter Nebenbedingung: Das Problem, das in Abbildung 16 graphisch dargestellt
wird, lässt sich auch algebraisch Lösen. Wir bilden dazu eine Lagrangefunktion.
o Die Lagrangefunktion wird in Sydsater K. und P. Hammond (2006), Mathematik für
Wirtschaftswissenschaftler, 2. Auflage, Pearson Studium, München, Boston 14.
Kapitel besprochen.
Die Lagrangefunktion besteht aus einer
o Zielfunktion Nutzenfunktion
o Lagrangeparameter
o Nebenbedingung Budgetrestriktion des Haushalts, sie grenzt die Menge möglicher
Lösungen ab. Der Haushalt kann sich nur Güterbündel leisten, die unterhalb oder auf
der Budgetgeraden liegen.
Φ F,C) = U(F,C) + λ(I
− PFF
− P C)
2
Φ F,C) = FC − λ(P
F + P C − I)
(
C
(
F C
Notwendigen Bedingungen 1. Ordnung für ein Maximum von Φ
(1)
∂Φ(F,C)
∂U(F,C)
2
= − λPF = C − λPF
= 0
∂F
∂F
(2)
∂Φ(F,C)
∂U(F,C)
= − λPC = 2FC − λPC
= 0
∂C
∂C
(3)
∂Φ(F,C)
= (I − PF F − PCC)
= 0
∂λ
2
C
= λ
PF
2FC
= λ
P C
Rufen Sie sich Folie 13 (6.3) in Erinnerung.
Der maximierende Warenkorb muss zwei Bedingungen erfüllen:
– Er muss sich auf der Budgetgeraden befinden. Ergibt sich aus (3). (3) besagt also,
das der Haushalt sein gesamtes Einkommen für die Güterkäufe aufwendet.
– Er muss dem Konsumenten die am stärksten präferierte Kombination von Gütern
und Dienstleistungen bieten. Ergibt sich aus (1) und (2)
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