ColSim - Simulation von Regelungssystemen in ... - OptiControl

4.3. ROHRLEITUNGEN 53
4.3 Rohrleitungen
4.3.1 Totzeiteffekte und das FILO Modell
Die Modellierung des Leitungselementes spielt eine Schlüsselrolle bei der Abbildung solarthermischer
Systeme. Das Modell findet in ColSim neben der eigenständigen Verfügbarkeit als Rohrleitungselement
auch in anderen Komponenten als integrales Bestandteil Verwendung. So wird
beispielsweise innerhalb des Speichermodelles auf zwei interne Wärmetauscher zurückgegriffen,
die mittels Leitungsmodell (pipe.c) abgebildet werden.
Um den regelungstechnischen Belangen nachzukommen, soll einerseits dem Totzeitverhalten,
das durch die Fluidverweilzeit in der Leitung entsteht, Rechnung getragen werden. Andererseits
soll aber auch das dynamische Abkühlungsverhalten berücksichtigt werden, so daß das
Modell RC- und Totzeitverhalten aufweisen sollte. Das Übertragungsverhalten kann als Laplace-
Transformierte der Impulsantwort (t) im Frequenzbereich einfach charakterisiert werden. Die
komplexe Übertragungsfunktion G(s) ergibt sich aus der Multiplikation der einzelnen Übertragungsfunktionen:
G(s) = Y (s)
U(s) = K 1e ,Tts K 2
1+Ts = Ke,Tts
(4.25)
1+Ts
Dabei bezeichnet T die Zeitkonstante des RC (VZ 1 ) - Glieds, s die komplexe Variable 18 + j!
im Frequenzbereich und T t die Totzeit. Die Übertragungsfunktion aus Gleichung 4.25 läßt sich
durch die Laplace-Rücktransformation auch im Zeitbereich darstellen, es gilt dann:
T d(t , T t)
+ y(t , T t )=Ku(t) (4.26)
dt
Das bedeutet für eine Sprunganregung u(t) =(t) eine zeitlich verschobene und verzögerte
Antwort:
(
,(t,T t )
K(1
y(t) = , e T ) ; t T t
(4.27)
0 ; t