ColSim - Simulation von Regelungssystemen in ... - OptiControl

4.5. GEBÄUDEMODELL 65
Die Ableitung wird für den kleinsten Fehler von verschwinden, so daß R direkt bestimmt
werden kann: 0
1 ,0 1
X
R = @ N j,1
j,1
X R ir + R jr , R ij
NX
A @
X 1
2 A (4.54)
R 3 ij
R 3 ij
j=2 i=1
j=2 i=1
Damit liegt nun das gesamte Sternknotennetzwerk aus Abbildung 4.23 fest, man berechnet also
bei bekannten Widerständen R i;conv und R i;rad das Netzwerk mit Hilfe der Ersatzwiderstände
R ij und R ir aus Gleichung 4.49 und 4.50 ,
dann bestimmt man R aus Gleichung 4.54,
um schließlich aus Gleichung 4.51 die restlichen Widerstände R i des T star -Netzwerks zu
bestimmen.
Zu beachten ist allerdings, daß der Wärmeübergang infolge des Strahlungsaustausches nicht linear
erfolgt, so daß man mit der Beschreibung durch das Sternknotenmodell immer dann vorsichtig
sein sollte, wenn besonders warme oder kalte Oberflächen 25 betrachtet werden, die einen hohen
Stahlungsaustausch zur Folge haben.
4.5.2 Modell-Reduktion
Eine genaue Beschreibung des dynamischen Verhaltens des Gebäudes kann durch die Beschreibung
der Wandaufbauten mit Hilfe des Beukenmodells (finite Differenzentechnik) erfolgen oder
auch mit der Response-Faktoren Methode, um schließlich die Oberflächentemperaturen zur Berechnung
des konvektiven und radiativen Strahlungsaustausches im Raum bestimmen zu können.
Der Wärmestrom innerhalb des Raumes im Gebäude kann entweder über das Sternknotenmodell
approximiert, oder auch genauer mit Hilfe des detaillierten Strahlungsaustausches über die geometrischen
Beziehungen berechnet werden.
Diese physikalische Beschreibung wird in Erker [Erk92] aufgezeigt, wobei hierbei deutlich
wird, daß das komplexe System kaum mehr zu kontrollieren ist. Ferner ist die Abbildung des
Heizungssystems (z.B. Fußbodenheizung) dann auch über die Emissionseigenschaften des Heizkörpers
und der umgebenden Flächen zu berechnen. Diese Abbildung steht einer Modellierung
mit Hilfe von Kennfeldern aus Datenblättern gegenüber, beide Methoden wären nur mit hohem
Aufwand aufeinander abzustimmen.
Daher besteht die Frage, ob eine detaillierte Abbildung in der beschriebenen Form sinnvoll ist
und ob es nicht auch ein wesentlich einfacheres Modell mit wenigen entscheidenden Parametern
gibt, das das dynamische Verhalten des Gebäudes bezüglich der Raumheizung hinreichend genau
approximiert. Ein solches Verfahren wird in Rouvel [Rou97] beschrieben, wobei detaillierte Vergleichsrechnungen
mit komplexen Gebäudesimulationsprogrammen (TRNSYS, BLAST, DOE2)
belegen, daß ein 2-Knotenmodell für diese Anwendung hinreichend genau ist.
25 TWD-Wände, Heizflächen, etc.