ColSim - Simulation von Regelungssystemen in ... - OptiControl

60 KAPITEL 4. REGELUNGSTECHNISCHE MODELLIERUNG VON KOMPONENTEN
Gleichung 4.37 stellt eine empirisch ermittelte Funktion dar, die bezüglich der Parameter identifiziert
werden muß.
Am Beispiel eines Wandheizungselementes, das nach DIN 4704 charakterisiert [HLK95] wurde,
wird nun 4.37 bestimmt:
_Q = C t n =20:608 t 1:039 (4.39)
Das Wandheizsystem verhält sich mit n =1:039 fast linear, was der Beschreibung durch Gleichung
4.37 entgegenkommt. Im Prüfbericht sind ferner die Meßpunkte ( _m, T VL , T RL , _Q, T amb )
aufgeführt, die zur Bestimmung der Parameter C und n aus Gleichung 4.36 verwendet wurden.
Da die mittlere arithmetische Übertemperatur t bekannt ist, läßt sich die Vorlauftemperatur aus
_Q = C t n = _mc P (T VL , T RL ) (4.40)
bestimmen, wobei die Vorlaufübertemperatur T VL durch Beziehung 4.38 gegeben ist:
_Q
T VL =t +
(4.41)
2_mc P
Wird nun der gesamte Betriebsbereich des Heizelementes in der _m/t-Ebene berechnet, so läßt
sich eine zugehörige Vorlauftemperatur T VL bzw. T VL angeben, die in einem Kennfeld abgelegt
wird. Mit Hilfe eines Least-Square-Fitting 24 (vgl. Kapitel 2.5.2 ) kann nun ein Parametersatz
a, b, c gefunden werden, der die Differenzen von Q _ analytisch und Q _ linear minimiert.
multilinearer Fit für Qp=C*t^n:
Qp=C*t^n: (a+b*mp+c*dT_VL)dT_VL
Wärmestrom Qp
1800
1400
1000
600
200
0/ 20
30
40
50
Massenstrom mp
60
70
80
90
100
110
10
20
30
40
50
60
70
Einlauftemperaturdifferenz: T_VL-T_raum
Abbildung 4.21: Fit des
Kennfeldes für ein Wandheizelement:
Dabei wurde wegen
des kleinen Exponenten
eine multilineare Beziehung
aus Eintrittstemperatursdifferenz
T VL , T raum
und Massenstrom _m gefunden,
der die Wärmeabgabe
eines Flächenheizelementes
hinreichend genau beschreibt.
In einem weiteren Arbeitsschritt wird nun das Kennfeld aus Gleichung 4.37 sowie die analytische
Beziehung in Abhängigkeit des Massenstromes _m und der Vorlaufübertemperatur T VL
berechnet. Die Darstellung im 3-dimensionalen Diagramm ermöglicht den Vergleich mit der
analytischen Lösung. Abbildung 4.21 zeigt das gefittete Kennfeld des untersuchten Flächenheizelementes,
wobei folgende Parameter ermittelt wurden:
a =15:0026; b =0:0705937; c =0:00190433; (4.42)
24 Das Least-Square-Fitting erfolgt in GNUPLOT mit dem beschriebenen Marquardt-Levenberg-Verfahren.