Wellenlehre und Optik - Physik-Institut - Universität Zürich

x =0
Ende
offen
Das gleiche Resultat findet man auch für
stehende Wellen in Luftsäulen (Pfeifen).
Der Schallwechseldruck ∆p ist proportional
zu ∂u und die Fortpflanzungsgeschwindigkeit
∂x
beträgt
x =0
Ende
fest
√ pκ
v =
ρ
(14)
und ist damit abhängig von ρ, κ des Gases
sowie p und damit von der Temperatur.
Eine Orgel ist bei einer Temperaturänderung verstimmt. Am gedackten Ende einer Pfeife
ist u = 0, der Druck zeigt einen Bauch ; am offenen Ende ist ∂u = 0, der Druck zeigt
∂x
einen Knoten.
Beispiele:
a) beidseitig geschlossene Pfeife oder Saite
u
x
L = n λ 2 ; ω n = nπ L v = nπ L
√ pκ
ρ ,
b) einseitig offene Pfeife
u
L
L = (2n − 1) λ 4 ; ω n =
(2n − 1)π
v,
2L
x
c) beidseitig offene Pfeife
L = n λ
u
2 ; ω n = nπ L v.
Analoge Beispiele zeigen sich bei allen begrenzten
wellentragenden Medien, wie z.B. in der Op-
x
tik, bei elektrische Drahtwellen in einer Lecherleitung
(2 parallele Drähte) oder in einem Koaxkabel.
In einem Koaxkabel entspricht ein Abschluss mit R = ∞ einem offenen, R = 0 (Kurzschluss)
einem geschlossenen Kabel und ein Abschluss mit R = Z Wellenwiderstand (siehe
Kap. 1.3.5, z.B. R = 50Ω-Kabel RG-58) hat keine Reflexionen am Ende, diese Anpassung
des Abschlusses ist wichtig für die reflexionsfreie Übertragung von schnellen d.h.
hochfrequenten Signalen.
1.6 Die Energie und Intensität einer Welle
Wellen transportieren keine Materie dafür aber Energie. In einem Stab laufe eine
harmonische Welle u(x,t) = A sin(kx − ωt) mit v = ω k
Ein Volumenelement dτ führt eine harmonische Bewegung aus. Seine Energie setzt sich
aus der potentiellen und kinetischen Energie zusammen. Es ist
dW = dE pot + dT = dT max
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