Wellenlehre und Optik - Physik-Institut - Universität Zürich

C.1.5
Ableitungen und unbestimmte elementare Integrale
Für unbestimmte Integrale muss eine Konstante c berücksichtigt werden.
Partielle Integration: ∫ udv = uv − ∫ v du
d
f(x)
dx f(x)
∫ f(x)dx
x n
d
dx xn = nx n−1
∫
x n dx = xn+1
n + 1 , n ≠ −1
x −1
d
dx x−1 = −x −2
∫
x −1 dx = lnx
ln x
∫
d
ln x = x−1
dx
ln xdx = x ln x − x
e x
d
dx ex = e x
∫
e x dx = e x
sin x
∫
d
sin x = cos x
dx
sin xdx = − cos x
cos x
∫
d
cosx = − sin x
dx
cos xdx = sin x
tanx
d
dx tanx =
x
cos 2 x
∫
tanxdx = − ln cosx
cot x
d
dx cotx = − x
sin 2 x
∫
cotxdx = ln sin x
∫
∫
∫
∫
dx
a 2 + x 2
= 1 a arctan(x/a)
dx
= 1 1
arctanh(x/a) oder =
a 2 − x 2 a 2a ln a + x
a − x , (a2 > x 2 )
dx
√
a2 − x 2
= arcsin x
|a|
dx
x √ = − 1 ( √ ) a +
a 2 ± x 2 |a| ln a2 ± x 2
x
∫ √
x2 ± a 2 = 1 2
oder = − arccos x
|a| , (a2 > x 2 )
[
x
√
x2 ± a 2 ± ln(x + √ x 2 ± a 2 ) ]
∫
dx
√
x2 ± a 2 = ln(x + √ x 2 ± a 2 )
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