Wellenlehre und Optik - Physik-Institut - Universität Zürich

B'
G
n 1 n 2
r 1
Wenn g gegeben ist, so folgt als Bildweite b ′ für die
Brechung an der ersten Fläche:
n 2
b ′ = n 2 − n 1
r 1
− n 1
g .
b'
g
b ′ wird jetzt zur negativen Gegenstandsweite g ′ für
die Abbildung durch die 2. Fläche, d.h.
g ′ = −b ′ . Es gilt also
n 2
g ′ + n 1
b = −n 2
b ′ + n 1
b = n 1 − n 2
r 2
.
B'
r 2
n 1
n 2
B
Einsetzen für b ′ liefert
g'
b
− n 2 − n 1
r 1
+ n 1
g + n 1
b = n 1 − n 2
r 2
oder
1
g + 1 b = n 2 − n 1
n 1
( 1 r 1
− 1 r 2
) . = 1 f
Abbildungsformel
für dünne Linsen
f hat wieder die Bedeutung einer Brennweite, denn für g = ∞ ist f = b und für b = ∞ ist
f = g. Bild- und gegenstandseitige Brennweite sind also gleich, wenn in beiden Räumen
derselbe Brechungsindex vorliegt. Da r 1 und r 2 positiv gerechnet werden, wenn die Flächen
konvex gegen die Gegenstandseite sind, ist für eine Bikonvexlinse (Figur) r 2 < 0.
Die Grösse n 1 /f einer Linse nennt man ihre Brechkraft oder Stärke. Die Einheit der
Brechkraft ist 1 m −1 = 1 Dioptrie. Eine Linse in Luft (n 1 = 1) mit 5 Dioptrien hat also
reelles
Bild
G
Gegenstand
F 1
F 2
B
3. Ein Strahl durch den Brennpunkt verläuft parallel.
G
✻❏
❆
❏ ❆
❏
✛j✲
❆
❏
F ❆ 1 F 2
❏ ❆
✛x 1 ✲❏
❆
❏ ❆ ❏ ❆ ❄ B
✛✲ f 1
✛f 2
✲x 2 ✛
✛ g ✲ ✛ b ✲
eine Brennweite von f = 0.2 m .
Auf Grund der Abbildungsformel wird das Bild geometrisch
konstruiert:
1. Der Mittelpunktsstrahl ist ungebrochen.
2. Ein Parallelstrahl verläuft durch den Brennpunkt.
Dicke Linsen und Linsensystemen können nicht mehr so einfach konstruiert werden.
H 1 H
Gauss hat gezeigt, dass jedes optische System vollständig charakterisiert
werden kann durch die Brennweiten f 1 und f 2 und
2
den Abstand j der Hauptebenen H 1 und H 2 im Abstand j.
f 1 und f 2 sind die Brennweiten von den Hauptebenen aus gerechnet.
Diese Hauptebenen sind dadurch definiert, dass sie
im Verhältnis 1:1 aufeinander abgebildet werden. Lichtstrahlen
werden also wiederum nur an jeweils einer der beiden
Hauptebenen gebrochen. Damit ist eine geometrische Bildkonstruktion
möglich (siehe Figur) und eindeutig.
Wieder ist f 1 = f 2
. = f, wenn gegenstand- und bildseitiges Medium gleichen Brechungsindex
haben. Ferner kann aus der Figur abgelesen werden
|B|
f 1
=
|G| + |B|
g
und
|G|
f 2
=
|G| + |B|
b
, also
f 1
g + f 2
b = 1
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