Wellenlehre und Optik - Physik-Institut - Universität Zürich

1. Brennebene
F sagittal
2. Brennebene
F meridian
Ein seitlich der Hauptachse liegender Objektpunkt wird in
zwei zueinander senkrechten, hintereinander liegenden Linienelementen
und nicht als Punkt abgebildet. Zusätzlich ist
die Bildebene gewölbt (Bildflächenwölbung), da verschiedene
Einfallswinkel verschieden weite Brennpunkte haben.
Der Astigmatismus ist gross für Linsen mit kleiner
sphärischen Aberration, daher werden Vielfachsysteme mit einer teilweise gleichzeitigen
Kompensation von Aberration und Astigmatismus gebaut (Anastigmate bei Kameras).
3. Chromatische Aberration Für die Lichtbrechung zeigen alle Materialien mehr
n
oder weniger starke Dispersion, der Brechungsindex hängt
von der Wellenlänge ab (Kap. 2.1.7). Gewöhnlich nimmt
im sichtbaren Gebiet n mit abnehmender Wellenlänge zu.
1
Folglich ist bei jeder Linse
Blende
Linse 1
4000 7000 Å
α
α−β
n
γ
β
δ
α−β
symmetrisches Prisma
Schirm
Linse2
Brechungsindizes H 2 O, 20 ◦ C
λ Linie n Farbe
7682 Å 1.32895 tiefrot
6563 Å C 1.33111 rot
5893 Å D 1.33299 gelb
5351 Å 1.33496 grün
4861 Å F 1.33713 blau
4341 Å 1.34045 violett
n(λ) = sin( δ+γ 2 sin(γ 2
n viol > n rot und f viol < f rot .
Die chromatische Aberration wird bei einem
Prisma als einfaches optisches Spektometer
ausgenutzt. Bei einer symmetrischen
Anordnung, bei der der im Prisma gebrochene
Strahl parallel zur Basis verläuft, ist die
Ablenkung δ minimal und sie wird nur durch
n und γ bestimmt. Es gilt sin α = n · sin β,
δ = 2(α − β), γ = 2β und der einfallende
und gebrochene Strahl verlaufen parallel zu
einem an der Basis total reflektierten Strahl,
wie man ausgehend von einem nichtsymmetrischen
Strahlengang zeigen kann 16 . Der
durch die Blende begrenzte Strahl wird mit
den beiden Linsen auf dem Schirm abgebildet,
die symmetrische Anordnung gilt nur für
den Brechungsindex einer Wellenlänge mit
) , damit kann der Brechungsindex bestimmt werden.
4. Korrektur der Linsenfehler †
Durch Kombination von Linsen aus Gläsern mit verschiedener Dispersion (Achromaten)
kann die chromatische Aberration reduziert werden. Prinzipiell lassen sich Linsenfehler
nicht vollständig beseitigen sondern nur durch Kombinationen von Konvex-, Konkavlinsen
und planparallelen Platten sowie durch Wahl des Brechungsidexes der Glassorten
vermindern. Dieses vieldimensionale Optimierungsproblem der numerischen Mathematik
ist erst mit Hochleistungscomputern in vernünftigen Zeiten lösbar geworden. Mit asphärischen
Linsen, die Computer-gesteuert hergestellt werden können, oder mit Gradientenlinsen,
die eine räumliche Verteilung des Brechungsindizes z.B. n(r) haben, kann die sphärische
Aberration auch korrigiert werden. Die Bildflächenwölbung wird in Spezialkameras
mit gewölbten Filmen korrigiert.
Das Schmidt-Teleskop wird als die bedeutendste optische Erfindung der ersten Hälfte
des 20. Jahrhunderts bezeichnet.
16 sinα 1 = n · sin β 1 , sin α 2 = n · sin β 2 , γ = β 1 + β 2 , δ = α 1 − β 1 + α 2 − β 2 = α 1 + α 2 − γ
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