Ãbungen zu den Lehrveranstaltungen 710.003 Computergrafik 1 ...

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5 Rasterization („CG/task1b“) Unter Rasterisierung versteht man den Prozess bei dem graphische Primitive (Linien, Polygone, etc.) in eine Rastergrafik gewandelt werden. Rasterizer bilden die Grundlage für einen Großteil aller heutigen Computergrafiksysteme, vor allem im Bereich der Echtzeitgrafik. Zweck dieser Übung ist es mit den Grundlagen der Rasterisierung sowie dem Konzept einer Grafikpipeline und damit den wesentlichen Abläufen auf dem Weg von einer dreidimensionalen Szenenbeschreibung zu einem zweidimensionalen Abbild der Szene vertraut zu werden. Dazu sollen die einzelnen Schritte einer vereinfachten Grafikpipeline implementiert werden. Der zu implementierende Rasterizer soll auf Objekte, die aus Dreiecken zusammengefügt sind anwendbar sein. Dreiecke verfügen über eine Reihe wünschenswerter Eigenschaften die sie zum idealen Kandidaten für ein graphisches Primitiv machen, zum Beispiel: • Dreiecke sind als einfachste zweidimensionale Form sehr simpel und effizient zu Rasterisieren. • Jedes komplexere Polygon lässt sich aus Dreiecken zusammensetzen und auch beliebige räumliche Flächen können über Dreiecksnetze approximiert werden. • Ein Dreieck bleibt auch unter einer perspektivischen Projektion immer ein Dreieck (außer in Grenzfällen wo ein Dreieck zur Linie werden kann). Aus all diesen Gründen sind Dreiecke die wichtigste Art von Primitiven in der Computergrafik. Praktisch alle Rasterizer heutzutage arbeiten auf Basis von Dreiecken und auch der im Rahmen dieser Übung entwickelte soll hier keine Ausnahmen sein. Eine 3D Szene kann durch eine Liste von Dreiecken (gegeben durch die Positionen ihrer Vertices im Raum), sowie einigen Kameraparametern (Position, Ausrichtung, etc.) beschrieben werden. Vor der Rasterisierung müssen die Dreiecke einer Reihe von Koordinatentransformationen unterzogen werden um von den 3D Positionen zu den 2D Positionen an denen ein Dreieck schlussendlich ins Ausgabebild gezeichnet werden soll zu gelangen. Abschießend ist noch eine Überprüfung der Sichtbarkeit konkreter Pixel notwendig. 5.1 Aufgaben Die Übung setzt sich aus den folgenden Schritten zusammen: Einlesen der Dreieckslisten Die Dreieckslisten und alle anderen benötigten Paramter werden aus einer Konfigurationsdatei (deren Name als einziges Argument beim Programmstart angegeben wird) gelesen. Das Format ist identisch zu dem bereits in „CG/task1a“ verwendeten und kann anhand der bereitgestellten Testcases nachvollzogen werden. Vertex Tansformation (2 Punkte) Durch homogene Koordinaten lassen sich alle affinen Transformationen sowie eine perspektivische Projektion über Matrizen beschreiben. Die Position und Ausrichtung der virtuellen Kamera ist gegeben durch die Kameraposition eye, den Punkt auf den die Kamera gerichtet ist lookat und einen Richtungsvektor up, der die Rotation der Kamera um die Blickrichtung festlegt. Wie in Abbildung 23 dargestellt lassen sich aus diesen Parametern sehr einfach die Basisvektoren des Viewspace berechnen: cz = lookat − eye ‖lookat − eye‖ cx = up × cz ‖up × cz‖ cy = cz × cx (20) 22
up cy y eye cx cz z lookat Abbildung 23: Kameramodell x Man beachte dass in dieser Übung ein linkshändiges Koordinatensystem verwendet wird. Sind die Basisvektoren bestimmt ergibt sich die Viewmatrix nach: ⎛ ⎞ cx x cx y cx z −〈cx, eye〉 View = ⎜cy x cy y cy z −〈cy, eye〉 ⎟ ⎝cz x cz y cz z −〈cz, eye〉 ⎠ (21) 0 0 0 1 Auf die Transformation in Kamerakoordinaten durch die Viewmatrix folgt die Transformation in den Clipspace durch die Projectionmatrix. Die Projektion ist bestimmt durch die Kameraparameter fov, near und far sowie das Seitenverhältnis aspect = w h des Ausgabebildes (wobei w die Breite und h die Höhe bezeichnet): ⎛ ⎞ 1 0 0 0 aspect·tan( fov 2 ) 1 Projection = 0 0 0 tan( ⎜ fov 2 ) far near·far ⎟ (22) ⎝ 0 0 ⎠ far−near near−far 0 0 1 0 View- und Projectionmatrix können zu einer gemeinsamen Transformation konkateniert werden: Transform = Projection · View (23) Um einen dreidimensionalen Punkt p = ( x y z ) T von Welt- in Bildschirmkoordinaten zu transformieren wenden wir einfach diese Gesamttransformation auf den Punkt an: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ x C x p C = ⎜y C ⎟ ⎝ z C ⎠ = Transform · ⎜y ⎟ ⎝z⎠ (24) w C 1 Durch anschließende Homogenisierung erhalten wir den Punkt p D ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ x D p D = ⎝y D ⎠ = 1 x C ⎝y C ⎠ (25) w z C D z C Dieser Punkt liegt nun in sogenannten normalisierten Gerätekoordinaten vor. Dabei handelt es sich um ein Koordinatensystem in dem der Punkt (−1, 1) der linken oberen Ecke und (1, −1) der rechten unteren Ecke des Ausgabebildes entspricht. Die z-Koordinate liegt für alle Punkte die sich zwischen der near und far 23
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