Ãbungen zu den Lehrveranstaltungen 710.003 Computergrafik 1 ...

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(a) G (b) G x (c) G y Abbildung 6: In den 3 Bildern kann man den Gausskern und dessen x- und y-Ableitung sehen. Links jeweils die 3D-Ansicht und rechts die Betrachtung von oben. 8
Abbildung 7: Randbehandlung durch Wiederholung der Randpixel: blau: Faltugnskern mit N = 5, schwarz: Bild, grau: (N − 1)/2 Pixel breiter Rand Abbildung 8: Eingangsbild gefaltet mit G x Faltung des Eingangsbildes mit Gy im Frequenzbereich (4 Punkte) Falten Sie das Eingangsbild mit G y im Frequenzbereich. Dazu müssen Sie das Bild sowie den Faltungskern zuerst vom Bild- mittels Fouriertransformation in den Frequenzbereich transformieren. Das Faltungstheorem 8 besagt, dass eine Faltung im Bildbereich einer Multiplikation im Frequenzbereich gleich kommt. Somit können Sie Bild und Kern nun punktweise miteinander multiplizieren und abschließend auf das Ergebnis die inverse Fouriertransformation anwenden. F{(i ∗ f)(x, y)} = I(x, y)F (x, y) (8) Bevor Sie das Eingangsbild jedoch in den Frequenzbereich transformieren, müssen Sie sich noch im Bildbereich um die Randbehandlung kümmern. Auch hier verwenden Sie wiederum die in Abbildung 7 beschriebene Art der Randbehandlung und wiederholen den äußeren Rand. Da die Fouriertransformation für Bildgrößen die einer Potenz von 2, oder dem Produkt von 2, 3 und 5 entsprechen effizient implementiert werden kann, verwenden Sie bitte die Funktion cv::getOptimalDFTSize(...) zum berechnen der optimalen Bildgröße. Anschließend erzeugen Sie sowohl für das randbehandelte Eingangsbild, als auch für den Faltungskern zwei dementsprechend große Bilder. Da diese nun größer sind, als die tatsächlichen Bilder, müssen Sie sowohl das randbehandelte Bild, als auch den Faltungskern in das linke obere Eck der vergrößerten Bilder kopieren (vergleiche Abbildung 9). Nun können beide Bilder fouriertransformiert werden. Haben Sie beide Bilder im Frequenzbereich vorliegen, so können Sie die Faltung durch punktweise Multiplikation durchführen. Achten Sie darauf, dass durch die Transformation nun komplexe Zahlenwerte vorliegen! 9
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