Übungen zu den Lehrveranstaltungen 710.003 Computergrafik 1 ...

Abbildung 7: Randbehandlung durch Wiederholung der Randpixel: blau: Faltugnskern mit N = 5,
schwarz: Bild, grau: (N − 1)/2 Pixel breiter Rand
Abbildung 8: Eingangsbild gefaltet mit G x
Faltung des Eingangsbildes mit Gy im Frequenzbereich (4 Punkte) Falten Sie das Eingangsbild mit
G y im Frequenzbereich. Dazu müssen Sie das Bild sowie den Faltungskern zuerst vom Bild- mittels Fouriertransformation
in den Frequenzbereich transformieren. Das Faltungstheorem 8 besagt, dass eine Faltung
im Bildbereich einer Multiplikation im Frequenzbereich gleich kommt. Somit können Sie Bild und Kern
nun punktweise miteinander multiplizieren und abschließend auf das Ergebnis die inverse Fouriertransformation
anwenden.
F{(i ∗ f)(x, y)} = I(x, y)F (x, y) (8)
Bevor Sie das Eingangsbild jedoch in den Frequenzbereich transformieren, müssen Sie sich noch im Bildbereich
um die Randbehandlung kümmern. Auch hier verwenden Sie wiederum die in Abbildung 7 beschriebene
Art der Randbehandlung und wiederholen den äußeren Rand.
Da die Fouriertransformation für Bildgrößen die einer Potenz von 2, oder dem Produkt von 2, 3 und 5 entsprechen
effizient implementiert werden kann, verwenden Sie bitte die Funktion cv::getOptimalDFTSize(...)
zum berechnen der optimalen Bildgröße. Anschließend erzeugen Sie sowohl für das randbehandelte Eingangsbild,
als auch für den Faltungskern zwei dementsprechend große Bilder. Da diese nun größer sind,
als die tatsächlichen Bilder, müssen Sie sowohl das randbehandelte Bild, als auch den Faltungskern in
das linke obere Eck der vergrößerten Bilder kopieren (vergleiche Abbildung 9). Nun können beide Bilder
fouriertransformiert werden. Haben Sie beide Bilder im Frequenzbereich vorliegen, so können Sie die Faltung
durch punktweise Multiplikation durchführen. Achten Sie darauf, dass durch die Transformation nun
komplexe Zahlenwerte vorliegen!
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