Aufzeichungen zur Schiffssicherheit - Institut fÃ¼r Entwerfen von ...

Institut für 

Entwerfen von Schiffen und Schiffssicherheit 

Prof. Dr.-Ing. Stefan Krüger 

Aufzeichungen zur Schiffssicherheit 

Hendrik Dankowski 

29. Januar 2014

Dieses Dokument ist als private Mitschrift von mir zu sehen und ist kein 

Vorlesungsskript. Daher wird auch keinerlei Gewähr auf Richtigkeit 

oder Vollständigkeit gegeben. Für Anmerkungen und Kritik bin ich 

offen. 

Hendrik Dankowski 

Hamburg, den 29. Januar 2014

Inhaltsverzeichnis 


1 Sicherheitskonzepte 1 

1.1 Organe der Schiffssicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

1.1.1 Geschichtliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

1.1.2 Organe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

1.1.3 IMO Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

1.1.4 Beispiele für Vorschriften der IMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.2 Arten von Konzepten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.2.1 Deterministische Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.2.2 Probabilistische Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

1.2.3 Trend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

1.2.4 Begriff des Risikos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

1.2.5 Die Risikomatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

1.3 Entstehung einer Vorschrift - FSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2 Freibord-Konvention 7 

2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.2 Begriffsbestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.2.1 Länge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.2.2 Lote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.2.3 Mittschiffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.2.4 Breite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.3 Weitere Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.4 Deckstrich und Freibordmarke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.4.1 Deckstrich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.4.2 Freibordmarke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.4.3 Lademarken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.5 Bedingungen für die Erteilung des Freibordes . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.6 Schiffstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.7 Korrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.7.1 Korrektur für kleine Schiffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.7.2 Korrektur für völlige Schiffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.7.3 Korrektur für Seitenhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.7.4 Korrektur für Aufbauten und Trunks . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.7.5 Korrektur für Sprung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.8 Bughöhe und Reserveauftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

3 Intaktstabilität 14 

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

3.2 Allgemeine Kriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

3.2.1 Flächenkriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

3.2.2 Anfangs-Metazentrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

Prof. Dr.-Ing. Stefan Krüger www.ssi.tu-harburg.de I


3.2.3 Mindest- und maximaler Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

3.2.4 Hebelarmumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

3.3 Krängende Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

3.3.1 Passagiermoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

3.3.2 Drehkreismoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

3.3.3 Winddruckmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

3.3.4 Zusätzliche Forderungen der See-BG . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

3.3.5 Maximaler Gewichtsschwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

3.4 Das Wetterkriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.4.1 Krängende Hebelarme durch Wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.4.2 Rollwinkel durch Quersee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

3.4.3 Berechnung der Winkel und Hebelarme . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.4.4 Forderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.4.5 Einschränkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

3.4.6 Kritik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

4 Transport von Schüttgut 26 

4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

4.2 Übergehen der Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

4.3 Der Grain Code“ der IMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

” 

4.3.1 Forderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

4.3.2 Annahmen für den krängenden Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

5 Dynamische Stabilität 32 

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

5.2 Freie Rollschwingung im glatten Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

5.3 Rollen in regelmäßiger Quersee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

5.4 Parametrisches Rollen in Längssee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

Prof. Dr.-Ing. Stefan Krüger www.ssi.tu-harburg.de II

Abbildungsverzeichnis 

Abbildungsverzeichnis 

1 Risikomatrix nach FSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2 FSA nach IMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

3 Verlauf des Tafelfreibords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

4 Hebelarmkurve des Wetterkriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

5 Schüttkegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

6 Verschiebung des Ladungsschwerpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

7 Flächenkriterium Getreide Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

8 Zur Bestimmung der Leerraumhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

9 Umlagerung bei unzureichender Begrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

10 Krängender Hebel nach Grain Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

11 Momente im glatten Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

12 Moment in Quersee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

13 Schwankungen der Hebelarmkurve (nach [2]) . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

Prof. Dr.-Ing. Stefan Krüger www.ssi.tu-harburg.de III

1 Sicherheitskonzepte 

1.1 Organe der Schiffssicherheit 

1.1.1 Geschichtliches 

• begonnen hat alles mit dem Untergang der TITANIC 

• danach: Gründung der SOLAS (November 1913) durch UN-Konvention, International 

Convention for the Safety Of Life At Sea. Erste internationale Vorschrift, 

vorher nur nationale wie zum Beispiel von der Dampfschifffahrts-Behörde. 

• IMO: International Maritime Organization, Gründung 1959, erarbeitet die Vorschriften 

unter anderem auch die SOLAS. Letzte Auflage der SOLAS von 2009. 

1.1.2 Organe 

• IMO: international, erarbeitet und veröffentlicht die Vorschriften (in Untergruppen) 

– MSC: Maritime Safety Committee 

– MEPC: Marine Environment Protection Committee 

– SLF: Sub-committee on Stability and Load Lines and on Fishing Vessels Safety 

• Flaggenstaatsbehörde: setzt die Vorschriften national um, in Deutschland das Bundesverkehrsministerium 

• BG Verkehr: Berufsgenossenschaft, Dienststelle Schiffssicherheit hat den Auftrag 

der Flaggenstaatsbehörde, die Sicherheitsvorschriften national umzusetzen (früher: 

See-BG) 

• Klassifikationsgesellschaft: hat eigene Klasse-Bauvorschriften, kann im Auftrag der 

BG Verkehr agieren als Recognized Organization (RO’s) 

1.1.3 IMO Begriffe 

• consolidated text: geltende Vorschriften, ratifiziert von mindestens 50 Mitgliedsstaaten 

• mandatory: bindend, ist einzuhalten 

• amendment: Neuerungen 

• zahlreiche weitere 

Prof. Dr.-Ing. Stefan Krüger www.ssi.tu-harburg.de Seite: 1/38

1.2 Arten von Konzepten 

1.1.4 Beispiele für Vorschriften der IMO 

Hier ein paar wichtige Vorschriften: 

• SOLAS: Sicherheitsausrüstung wie Rettungsmittel, aber auch Leckrechnung 

• Load Lines: Freibordvorschrift, hat Gesetzesstatus in Deutschland 

• Intact Code 2008: Stabilitätskriterien für das intakte, nicht leckgeschlagende Schiff, 

ab 2010 auch ein mandatory Teil A 

• MARPOL: Umweltsschutz wie Schutz vor Ölausfluss bei Tankern 

• zahlreiche weitere für spezielle Schiffstypen wie Schüttgutfrachter 


Im wesentlichen werden zwei verschiedene Arten von Konzepten unterschieden. Diese 

Hauptgruppen werden nochmals genauer unterteilt: 

1. beschreibende, deterministische Konzepte 

• Vorgabe von Hardware: Typzulassung (z.B. Sicherheitsgurt, Lichter an Bord) 

• Vorgabe eines Konstruktionsprinzips: Bauvorschriften (z.B. Plattendicke Doppelboden) 

2. anfordernde, probabilistische Konzepte 

• Risikobasierte Konzepte: noch akzeptables Risiko bzw. zu erreichendes Sicherheitsniveau 

(z.B. neue Leckrechnung) 

• Konzept der Äquivalenznachweise: durch Vergleich gleiche Sicherheit nachweisbar 

1.2.1 Deterministische Konzepte 

englisch: goal-based design 

• Vorgabe von Hardware/Bauausführung 

– bestimmte Bauteile oder Komponenten werden konkret vorgegeben (bzw. deren 

Ausführung) 

– Typzulassung: vorgeschriebene Komponenten, die verwendet werden müssen, 

erhalten eine allgemeine Betriebserlaubnis (ABE) 

Beispiele: Sicherheitsgurt im Auto, Ausrüstungteile von Schiffen (wie Anker) 

• Vorgabe eines Konstruktionsprinzips oder einer/s Berechnungsmethodik/-verfahren 

– Bauvorschriften von einer Klassifikationsgesellschaft (z.B. Germanischer Lloyd, 

Det Norske Veritas), Variablen gegeben 

– Know-How liegt bei der Klasse 

Beispiele: Plattendicke im Doppelboden, Spantauslegung 



Vor- und Nachteile 

⊕ sehr effizient, da mit minimalen Aufwand maximaler Gewinn an Sicherheit erzielt 

werden kann 

⊕ einfach umzusetzen, dadurch günstig 

⊕ kein Fachwissen erforderlich, auch für kleinere Betriebe möglich 

⊖ empirisch, kann nur bekannte Probleme regeln 

⊖ neue Konstruktionen sind nicht bewertbar 

⊖ aus Werftsicht: 

– weniger Freiraum 

– Gefahr des Know-How-Transfers ins Ausland (durch Bauvorschriften) 

– nicht innovationsfördernd, da keine Vorteile durch besseres Design 

1.2.2 Probabilistische Konzepte 

englisch: risk or performance based design 

• Risikobasierte Konzepte: Vorgabe eines Sicherheitsniveaus (Ergebnis ist gegeben) 

• Konzept der Äquivalenznachweise: Neue Konstruktionen (Schiffe) müssen mindestens 

existierende Sicherheitsniveaus erfüllen 

Beispiel: Ausfallwahrscheinlichkeit eines AKW 

Vor- und Nachteile 

⊕ mehr Freiraum für das Design (Werft) 

⊖ Sicherheitsniveau ist teilweise nicht bekannt oder schwierig festzulegen 

⊖ politisch bzw. subjektiv, daher ist eine unabhängige Prüfbehörde erforderlich 

1.2.3 Trend 

• Übergang vom deterministischen hin zu mehr probabilistischen Vorschriften 

• es wird in naher Zukunft immer eine Mischung geben, keines der beiden Konzepte 

funktioniert allein 

1. beschreibend: praktisch gut, theoretisch schlecht 

2. anfordernd: praktisch schwierig, theoretisch gut 


1.3 Entstehung einer Vorschrift - FSA 

1.2.4 Begriff des Risikos 

MSC/Circ.829 & MEPC/Circ.335 

Es wird ein Sicherheitsniveau in Form eines akzeptablen Risikos gefordert. Das ANNEX Risiko1 

ist definiert durch: 

Page 15 

R = P · C ≤ R tol (1.1) 

log R = log P + log C ≤ log R tol (1.2) 

Als Einheiten werden für das Risiko R häufig [e] oder [e/Zeit], für die Konsequenz C 

[e] und für die Wahrscheinlichkeit P keine [-] oder eine [Zeiteinheit] verwendet. 

1.2.5 Die Risikomatrix 

Die Risikomatrix zeigt den Zusammenhang FIGURE zwischen 3 Auftretenswahrscheinlichkeit/Häufigkeit 

(frequency), Konsequenz (consequence oder severity) und daraus resultierendem 

RISK MATRIX 

Risiko (risk). 

FREQUENCY 

Frequent 

Intolerable 

Reasonably 

Probable 

ALARP 

Remote 

Extremely 

Remote 

Negligible 

Insignificant Minor Major Catastrophic 

CONSEQUENCE 

ALARP = As Low As Reasonably Practicable 

Note: Risk level boundaries (Negligible/ALARP/Intolerable) are purely illustrative 

Abbildung 1: Risikomatrix nach FSA 


Wie entsteht eine Vorschrift nach dem Risikokonzept? Dies ist reguliert im sogenannten 

FSA - Formal Safety Assessment der IMO: 

Prof. Dr.-Ing. Stefan Krüger www.ssi.tu-harburg.de Seite: 4/38 

I:\CIRC\MSC\829.

FIGURE 4 

INCORPORATION OF HUMAN RELIABILITY ANALYSIS INTO THE FSA 


FSA PROCESS 

Step 1 

Hazard Identification 

TASKS REQUIRED TO INCORPORATE HRA 

Human related hazards (Appendix 1 – 5.2) 

High level task analysis (Appendix 1 – 5.2) 

Preliminary description of outcome (Appendix 1 – 5 

Step 2 

Risk Analysis 

Detailed task analysis for critical tasks (Appendix 1 

Human error analysis (Appendix 1 – 6.3) 

Human error quantification (Appendix 1 – 6.4) 

Step 3 

Risk Control Options 

Risk control options for human element (Appendix 

Step 4 

Cost Benefit 

Assessment 

Step 5 

Recommendations for 

Decision Making 

Abbildung 2: FSA nach IMO 

Die folgenden fünf Schritte werden in einem solchen Prozess durchlaufen: 

1. Gefahren-Identifizierung - HAZID 

• Was kann in einer bestimmten Situation (z.B. schweres Wetter) passieren 

(hazard)? 

• wird durchgeführt von einer Expertenrunde, ermittelt die hazards 

• sortieren nach Wichtigkeit, Hilfsmittel ist die Risikomatrix 

• Region der Risikomatrix: ALARP - As Low As Reasonable Practical, Zustände 

können nicht I:\CIRC\MSC\1023-MEPC392.doc 

verhindert werden, aber das Risiko muss so weit wie möglich 

reduziert werden 

• Einteilung der Konsequenzen und der Häufigkeit ist ebenfalls geregelt im FSA 

2. Risiko-Analyse 

• genauere Analyse von Ursache und Konsequenz eines bestimmten Hazards 

z.B. mit Hilfe eines Ereignis- oder Fehlerbaums 



• Quantifizierung von Häufigkeiten P und Konsequenzen C z.B. in e oder auch 

Menschenleben 

3. Kontrolloptionen - Risk Control Options: hier erfolgt die eigentliche Entwicklung 

von Kriterie, wie kann das Risiko verringert werden, wo es notwendig ist (ersichtlich 

aus Risikomatrix) 

a) Verhindern: genügend Stabilität vorhalten 

b) Verringern: Konsequenzen verkleinern, z.B. in der Leckrechnung durch erhöhte 

Unterteilung des Schiffes 

4. Bilanz ziehen - Cost Benefit Analysis: Kosten-Nutzen, lohnt sich eine neue Vorschrift 

überhaupt? Beispiel Containerschiff: ein neues Intaktkriterium gegen parametrisches 

Rollen, da 500 Container verloren gehen. Lohnt sich aber nicht, da 

Versicherung bezahlt, damit würden Reedereien die neue Vorschrift nicht akzeptieren. 

5. Entscheidung treffen - Decision making: Die eigentliche Erstellung der Vorschrift 


2 Freibord-Konvention 

Im folgenden ist die internationale Freibord-Konvention (International Load Lines Convention 

- ILLC ) in der neuesten Fassung (Stand 2003) erläutert. Die Erläuterungen 

sind beschränkt auf ein normales Schiff, bauliche Besonderheiten sind hier nicht näher 

erläutert. Diese Besonderheiten sind gegebenenfalls dem Originaltext der Vorschrift zu 

entnehmen. 

Ausdrücklich sei an dieser Stelle nochmal darauf hingewiesen, dass keine Gewähr für 

Richtigkeit und erst recht nicht Vollständigkeit der folgenden Ausführungen gegeben 

wird. Das Durcharbeiten des Originaltextes der Vorschrift ist unbedingt erforderlich! 

2.1 Allgemeines 

1. älteste und erste international verbindliche Vorschrift 

2. seit 1930 Mindestfreibord, 1966 erste Load Lines, letzte Überarbeitung (Amendment) 

2003, gilt für Schiffe mit Kiellegung seit dem 1. Januar 2005. 

3. hat Gesetzesstatus, da ratifiziert 

Zweck der Vorschrift 

• basiert auf Freibordschiff, welches als sicher angenommen wurde 

• definiert Mindestabstand vom obersten, wasserdichten Deck bis zur Wasserlinie 

• Reserveverdrängung definiert ein erstes Basis-Sicherheitsniveau für alle Schiffe (24 m≥ 

L m) 

• Ergebnis: Freibordmarke, maximal zulässiger Tiefgang 

2.2 Begriffsbestimmungen 

In Regel 3 sind die zu verwendenen Begriffsbestimmungen wie Länge, Breite und Ähnliches 

erläutert. 

2.2.1 Länge 

Die Länge L WL85 wird auf einer Wasserlinie bei d l = 0.85 D min bestimmt. Es ist die 

geringste Seitenhöhe D min (von Oberkante Kiel) zu verwenden. 

Aufbau und Besonderheiten: 

1. Definition 

2. ohne Ruderschaft (L = max(0.96 L WL85 ) 

3. konkave Stevenkontur 

4. mit Kielfall (d l ) 

L = max(0.96 L WL85 , L PP85 ) (2.1) 


2.2 Begriffsbestimmungen 

2.2.2 Lote 

Das vordere Lot x f ist der Schnittpunkt des Stevens mit der Wasserlinie bei d l und das 

vordere Ende der Länge L. Die Position des hintere Lotes x a ist das hintere Ende: 

x a = x f − L (2.2) 

Der Ursprung des Koordinatensystems sollte am ursprünglichen hinteren Lot verbleiben. 

2.2.3 Mittschiffs 

Mittschiffs bedeutet die Mitte der Länge L 

2.2.4 Breite 

x m = L 2 

(2.3) 

Die Breite B wird mittschiffs auf Mallkante gemessen. Bei anderen Aussenhaut-Werkstoffen 

als Stahl wird die Breite inklusiv Außenhaut gemessen. 

Seitenhöhe Die Seitenhöhe D 0 ist der senkrechte Abstand von Oberkante Kiel bis 

Oberkante des Freiborddecksbalkens. 


1. Definition, Holz- und Kompositschiffe, hohler Verlauf der Schiffsform, verstärkte 

Kielgänge 

2. abgerundeter Schergang 

3. Stufe im Freiborddeck 

Höhe für den Freibord Die zu verwendene Freibord-Höhe ist die mittschiffs gemessene 

Seitenhöhe D 0 vermehrt um die Dicke des Freiborddecks t F D an der Bordseite: 


1. Definition 

D = H + t F D (2.4) 

2. abgerundeter Schergang oder ungewöhnliche Form der Außenhaut 


2.3 Weitere Begriffe 

Völligkeitsgrad Der Völligkeitsgrad C b wird auf dem Konstruktionstiefgang d 1 bestimmt: 

C b = 

∇ 

L · B · d 1 

(2.5) 

Die Verdrängung ∇ ist hier auf Spanten ohne Schiffsanhänge auf dem Tiefgang d 1 zu 

bestimmen. Bei anderen Aussenhaut-Werkstoffen als Stahl wird die Verdrängung auf 

Außenhaut verwendet. 


1. Definition und Verdrängung 

2. Mehrkörperschiff 

2.3 Weitere Begriffe 

Alle weiteren, noch benötigten Begriffe sind direkt in der Vorschrift zu finden. Diese sind 

unter anderem: 

• Freibord 

• Freiborddeck 

• Aufbau 

• Aufbaudeck 

• Glattdeckschiff 

• Wetterdicht 

• Wasserdicht 

• Well 

2.4 Deckstrich und Freibordmarke 

Die genaue Definition der den Freibord kennzeichnenden Striche ist in Regel 4-9 festgelegt. 

2.4.1 Deckstrich 

Der Deckstrich ist ein waagerechter Strich und ist mittschiffs an jeder Seite des Schiffes 

anzumarken. Seine Oberkante kennzeichnet den Schnittpunkt der Oberkante des Freiborddecks 

mit der Aussenhaut. Der Deckstrich kann auch auf einer anderen Höhe liegen, 

wenn der Freibord entsprechend korrigiert wird. 


2.5 Bedingungen für die Erteilung des Freibordes 

2.4.2 Freibordmarke 

Die Freibordmarke besteht aus einem Ring und einem waagerechten Strich. Dieser liegt 

mittschiffs, im Abstand des erteilten Sommerfreibordes unterhalb des Deckstriches. 

2.4.3 Lademarken 

Folgende zusätzliche Lademarken in Form von waagerechten Strichen sollen angebracht 

werden: 

a) Sommer S 

b) Winter W 

c) Winter-Nordatlantik WNA 

d) Tropen T 

e) Frischwasser F 

f) Tropen-Frischwasser TF 

Wird zusätzlich ein Holzfreibord erteilt, sind die entsprechenden Lademarken seperat 

anzubringen. 

2.5 Bedingungen für die Erteilung des Freibordes 

In Kapitel II sind Bedingungen an das Schiff genannt, welche erfüllt werden müssen, 

damit überhaupt ein Freibord erteilt wird. Diese betreffen unter anderem die Lage und 

den Verschluss von Öffnungen, sowie eine Auslegung der Lukensülle. Weitere Details sind 

in der Vorschrift zu finden. 

2.6 Schiffstypen 

Der sogenannte Tafelfreibord richtet sich nach dem Typ des Schiffes. Dabei werden nach 

Regel 27 zwei Schiffstypen unterschieden: 

1. Schiff vom Typ “A”: Tanker 

2. Schiff vom Typ “B”: Frachtschiffe 

3. Schiff vom Typ “B-60”: Frachtschiffe mit reduziertem Freibord 

Für Schiffe vom Typ B-60 ist eine zusätzliche, deterministische Leckrechnung gefordert. 

Nach dieser Unterscheidung richtet sich der Tafelfreibord, welcher im Folgenden noch 

um verschiedene Faktoren korrigiert wird. Die Tabellen zum Tafelfreibord sind ebenfalls 

in Regel 27 gegeben, eine graphische Darstellung ist in Abbildung 3 zu finden. 


2.7 Korrekturen 

6000 

Typ A: Tanker 

Typ B: andere 

Tafelfreibord nach Regel 28 

5000 

Tafelfreibord F 0 [mm] 

4000 

3000 

2000 

1000 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 

Länge L [m] 

Abbildung 3: Verlauf des Tafelfreibords 


Die Korrekturen für Schiffe, welche vom Freibord-Schiff abweichen, sind in den Regeln 

29-38 zu finden. Der Mindest-Freibord ergibt sich aus dem Tafelfreibord F 0 und den 

Korrekturen f 0:4 wie folgt: 

F = (F 0 + f 0 ) · f 1 + f 2 + f 3 + f 4 (2.6) 

Die Faktoren f 0 bis f 4 sind im Folgenden näher erläutert. 

2.7.1 Korrektur für kleine Schiffe 

Für Typ B-Schiffe mit einer Freibordlänge 24 m≤ L


2.7.2 Korrektur für völlige Schiffe 

Der Freibord für völlige Schiffe wird nach Regel 30 um folgenden Faktor erhöht: 

C b = min(C b , 1.0) (2.9) 

{ 

Cb +0.68 

f 1 = 

1.36 

C b > 0.68 

(2.10) 

1 sonst 

Dieser Faktor ist in jedem Fall f 1 ≥ 1, somit ist hier ebenfalls nur eine Erhöhung möglich. 

2.7.3 Korrektur für Seitenhöhe 

Für eine große Seitenhöhe wird der erforderliche Freibord nach Regel 31 korrigiert: 

R = 

f 2 = 

{ 

L 

0.48 

L < 120 m 

250 L ≥ 120 m 

{( ) 

D − 

L 

15 R D > 

L 

15 

0 D ≤ L 15 

(2.11) 

(2.12) 

Ein Abzug für D ≤ L 15 

erfolgt nur für Schiffe mit langen Aufbauten, wie genau, ist in 

der Vorschrift nachzulesen. 

2.7.4 Korrektur für Aufbauten und Trunks 

In Regel 37 ist festgelegt, welchen Einfluss Aufbauten auf den geforderten Freibord 

haben. Diese Korrektur bezieht sich allerdings auf die vorherigen Regeln 33-35. Der 

Korrekturfaktor f 3 wird über Tabellen ermittelt. 

2.7.5 Korrektur für Sprung 

Auch eine Abweichung des vorhandenen Deckssprungs vom ” 

Normalsprung“ hat einen 

Einfluss auf den Freibord. Für den vereinfachten Fall, dass kein Sprung vorhanden ist 

und als Aufbauten nur Back und Poop zu berücksichtigen sind, kann dieser Faktor wie 

folgt ermittelt werden: 

z = (h − h n ) (2.13) 

z · min(l,0.5 L) 

s = (2.14) 

( 

3 L 

f 4 = − 0.75 − S ) 

· (m s + s 1 + s 2 ) (2.15) 

2 L 

( ) L 

m s = 

3 + 10 · 200.1 

(2.16) 

16 

Dabei ist S die Gesamtlänge der geschlossenen Aufbauten ohne Trunks. Die Faktoren 

s ergeben sich aus der Differenz z zur Normalhöhe h n und der Länge l, jeweils für alle 

Aufbauten. 


2.8 Bughöhe und Reserveauftrieb 

2.8 Bughöhe und Reserveauftrieb 

Eine weitere Forderung betrifft den Verdrängungskörper des Vorschiffs. Es ist eine Mindestbughöhe 

F b gefordert und zusätzlich in Regel 41.5 eine Mindestfläche der Bugseite. 

Weitere Details hierzu in der Vorschrift. 


3 Intaktstabilität 


Die Intaktstabilitätskriterien für Schiffe fanden sich bislang in der IMO Resolution 

A.749(18) ” 

Code on Intact Stability“. Diese Resolution war nicht bindend, wobei allerdings 

viele Hafenstaatsbehören eine Einhaltung der Kriterien verlangen. In der Regel 

ist also eine Überprüfung der Kriterien erforderlich. 

Ab dem Juli 2010 werden zumindest Teile des Codes bindend für alle Schiffe mit einer 

Länge größer 24 m. Die Neustrukturierung der Vorschrift ist bereits 2008 abgeschlossen 

und wird als International Code on Intact Stability[1] oder kurz IS Code bezeichnet. Der 

Teil A wird die bindenden Kriterien enthalten und Teil B die empfohlenen. Die Inhalte 

werden aber zunächst nicht verändert. Im Folgenden werden exemplarisch Auszüge aus 

dem IS Code näher erläutert. Der IS Code enthält Richtlinien zu den folgenden Themen, 

wobei exemplarisch einige wichtige Unterpunkte aufgeführt sind: 

1. Allgemeines 

- Begriffsbestimmungen 

2. Stabilitätsunterlagen und allgemeine Vorkehrungen gegen Kentern 

- Stabilitätshandbuch 

- Vorgaben im schweren Wetter 

3. Entwurfskriterien für alle Schiffe 

- Allgemeine Intaktkriterien 

- Wetterkriterium 

- Einfluss freier Oberflächen 

- Standardladefälle 

4. Besondere Schiffstypen 

- Holzdecksladung 

- Offshore-Versorger 

- Bewegliche Offshore-Bohrplattformen (MODU, mobile offshore drilling units) 

- Containerschiffe größer 100 m 

5. Vereisung 

6. Wasserdichtigkeit 

7. Bestimmung von Leerschiffsmasse und Schwerpunkt 

- Krängungsversuch 

- Anhang: Rollzeitversuch 


3.2 Allgemeine Kriterien 

Zusätzlich zu den Intaktkriterien der IMO hat die See-BG weitere Forderungen in der 

Bekanntmachung über Intaktstabilität“. Diese Forderungen sind teilweise etwas restriktiver 

und werden daher bei der weiteren Erläuterung beispielhaft 

” 

erwähnt. 


Die wichtigsten, zu untersuchenden Stabilitätskriterien sollen im Folgenden genauer erläutert 

werden. Aus den Anforderungen dieser Kriterien folgt ein maximal zulässiger 

Gesamtgewichtsschwerpunkt KG max . 

3.2.1 Flächenkriterien 

Es sind für die Fläche unter der resultierenden Hebelarmkurve Mindestwerte gefordert. 

Diese Fläche soll die Energie repräsentieren, die das Schiff aufnehmen kann. 

Fläche in (m rad) Integrationsgrenzen 

A 30 ≥ 0,055 [0 ◦ , ϕ 1 = 30 ◦ ] 

A 40 ≥ 0,090 [0 ◦ , ϕ 2 = min(40 ◦ ,ϕ f )] 

A 43 = A 40 − A 30 ≥ 0,030 [ϕ 1 , ϕ 2 ] 

Der Winkel ϕ f ist genau der Winkel, bei dem nicht wetterdichte Öffnungen zu Wasser 

kommen (angle of downflooding). Die Berechnung dieser Flächen kann mit numerischer 

Integration der Hebelarmkurve h erfolgen, wobei die Integration aufgeteilt werden kann: 

h(ϕ) = w(ϕ) − KG · sin(ϕ) (3.1) 

A 30 = 

= 

b 30 = 

∫ 30 

0 

∫ 30 

0 

∫ 30 

0 

h dϕ = 

∫ 30 

0 

w dϕ − 

∫ 30 

w dϕ + KG · (cos(30 ◦ ) − 1) ≈ 

0 

KG · sin(ϕ) dϕ (3.2) 

∫ 30 

0 

w dϕ − KG · 0,134 

w dϕ = 3 8 · π 10◦ 180 · (w 0 + 3 w 10 + 3 w 20 + w 30 ) (3.3) 

A 30 ≈ 0,0655 · (w 0 + 3 w 10 + 3 w 20 + w 30 ) − KG · 0,134 (3.4) 

Analog erfolgt dies für die Fläche A 40 , diesmal aber mit der 1. Simpson-Formel, da eine 

gerade Anzahl an Stützstellen gegeben ist. 

b 40 = 

∫ 40 

0 

w dϕ = 1 3 · π 10◦ 180 · (w 0 + 4 w 10 + 2 w 20 + 4 w 30 + w 40 ) (3.5) 

Die Differenzfläche A 43 ergibt sich wie folgt: 

A 43 = A 40 − A 30 = 

∫ 40 

0 

h dϕ − 

∫ 30 

= b 40 − b 30 + KG · (cos(40 ◦ ) − cos(30 ◦ )) 

0 

h dϕ (3.6) 



Ist der Winkel ϕ f zu verwenden, sind die Werte am Ende nicht mehr äquidistant und 

es muss entsprechend ein anderes numerisches Integrationsverfahren verwendet werden 

wie zum Beispiel die Trapezregel. 

Diese Formeln können nach KG umgestellt werden, womit sich die ersten drei Anforderungen 

für den maximalen Gewichtsschwerpunkt ergeben: 

3.2.2 Anfangs-Metazentrum 

KG 1 = b 30 − 0,055 

1 − cos(30 ◦ ) 

KG 2 = b 40 − 0,090 

1 − cos(40 ◦ ) 

KG 3 = (b 40 − b 30 ) − 0,030 

cos(30 ◦ ) − cos(40 ◦ ) 

(3.7) 

(3.8) 

(3.9) 

Das Anfangs-Metazentrum GM 0 unter Berücksichtigung freier Flüssigkeitsoberflächen 

in Tanks ( dGM) soll größer 15 cm sein. Diese Forderung ist relativ leicht zu definieren, 

wenn der Einfluss freier Oberflächen bekannt ist. Wie dieser Einfluss nach Vorschrift 

berücksichtigt werden soll, wird zu einem späteren Zeitpunkt genauer erläutert. 

3.2.3 Mindest- und maximaler Hebel 

GM 0 ≥ 0,15 m (3.10) 

GM 0 = GM − dGM = KM − KG − dGM (3.11) 

KG 4 = KM − 0,15 m − dGM (3.12) 

Zwei weitere Forderungen hängen relativ eng miteinander zusammen. Zum einen soll 

der maximale Hebelarm bei über 25 Grad, besser 30 Grad liegen. Außerdem soll der 

Hebelarm bei 30 Grad oder mehr mindestens 0,2 m betragen. Für den Mindesthebel ist 

die Forderung der See-BG noch von der Schiffsgröße abhängig. Die See-BG fordert dabei 

auch explizit, dass der Hebel bei genau 30 Grad größer einem Mindestwert sein soll, die 

A.749 fordert lediglich, dass dieser Hebel irgendwo jenseits der 30 Grad einmal erreicht 

wird. Eine Anforderung an das KG kann nur mit Vereinfachungen ermittelt werden. 

Es soll daher konservativ angenommen werden, dass dieser Mindesthebel nach A.749 

ebenfalls genau bei 30 Grad erreicht wird. 

Die See-BG-Forderung kann wie folgt formuliert werden: 

h 30 ≥ 0,2 m (3.13) 

KG 5 = w 30 − 0,2 

sin(30 ◦ ) 

(3.14) 

h 30 ≥ 0,2 m L ≤ 100 m (3.15) 

h 30 ≥ 0,002 · L 100 m 100 m (3.17) 


3.3 Krängende Momente 

Ob der maximale Hebel jenseits von 30 Grad liegt kann mit Hilfe eines Differenzenquotienten 

abgeschätzt werden: 

∂h 30 

∂ϕ = ∂w 30 

∂ϕ 

− KG · cos(ϕ) ≥ 0 (3.18) 

∂w 30 

∂ϕ = w 40 − w 30 

10 ◦ · 180◦ 

π − KG · cos(30◦ ) ≥ 0 (3.19) 

KG 6 = ∂w 30 

∂ϕ · 1 

cos(30 ◦ ) 

(3.20) 

Meist sind diese Kriterien allerdings nicht entscheidend und können am besten am Ende 

graphisch mit Hilfe der Hebelarmkurve für KG max überprüft werden. 

3.2.4 Hebelarmumfang 

Als eine weitere implizite Forderung der See-BG soll ein bestimmter Hebelarmumfang 

gegeben sein. Der Hebelarmumfang ist der größte Winkelbereich der Hebelarmkurve, bei 

dem der Hebel positiv ist. Als Stabilitätsumfang wird nach See-BG der Winkel verwendet, 

bei dem die Hebelarmkurve negativ wird. In Einzelfällen ist dies nicht eindeutig, da eine 

Hebelarmkurve mehrere dieser Abwärts-Nullstellen haben kann. Der Stabilitätsumfang 

ϕ u muss mindestens 50 Grad betragen, liegt dieser zwischen 50 und 60 Grad, so soll der 

geforderte Hebelarm bei 30 Grad vergrößert werden: 

Praktisch überprüft man zunächst, ob h(60 ◦ ) ≥ 0 m ist: 


ϕ u ≥ 50 ◦ (3.21) 

dϕ = max(60 ◦ − ϕ u , 0 ◦ ) (3.22) 

( m 

) 

h 30 = h 30 + dϕ · 0,01 

(3.23) 

◦ 

h 60 = w 60 − KG · sin(60 ◦ ) ≥ 0 (3.24) 

KG 7 = w 60 

sin(60 ◦ ) 

(3.25) 

Zusätzlich zu den genannten expliziten Anforderungen an die Hebelarmkurve sollen für 

Passagierschiffe (Anzahl Passagiere n p > 12) krängende Momente angenommen werden. 

- Passagiermoment 

- Drehkreismoment 

- Winddruckmoment (nur See-BG) 

Das Winddruckmoment ist nur nach See-BG gefordert, nach A.749 wird dies im später 

noch zu beschreibenden 



3.3.1 Passagiermoment 

Das Passagiermoment wird verursacht durch die Versammlung aller Passagiere an der 

ungünstigsten Stelle an Bord, also auf dem obersten Deck und weit außen. Es wird 

gefordert, dass durch dieses krängende Moment M k1 (10 ◦ ) keine Krängung größer als 10 

Grad entsteht: 

M k1 (10 ◦ ) − M 10 ≥ 0 (3.26) 

M k1 

∆ − M 10 

∆ 

= M k1 

∆ − h 10 ≥ 0 (3.27) 

h k1 = M k1 

∆ ≥ h 10 (3.28) 

Das krängende Moment ist von der Position (y 1 , z 1 ) und der Masse der Passagiere m p 

abhängig: 

M k1 (10 ◦ ) = m · (y 1 · cos ϕ + z 1 · sin ϕ) (3.29) 

(3.30) 

Für die Masse m 1 und den Schwerpunkt eines Passagiers dz 1 soll folgender ” 

Normmensch“ 

angenommen werden: 

m 1 = 75 kg (60 kg) (3.31) 

dz 1 = 1 m (0,3 m) (3.32) 

Der Wert in Klammern beim Gewicht ist ein Mindestwert, der verwendet werden darf, 

wenn dies von der Verwaltung genehmigt wird. Beim Schwerpunkt entspricht der Wert 

in Klammern dem einer sitzenden Person. Die ” 

Packungsdichte“ von Normmenschen 

wird mit 4 Personen pro Quadratmeter angenommen. Bei einer kleinen Anzahl von 

Passagieren können sich alle an der Bordwand versammeln, der Abstand zur Bordwand 

beträgt also d y1 = 0,5 m. Vereinfacht ergeben sich folgende Schwerpunkte der Passagiere 

mit der Höhe des obersten Decks h D und der Schiffsbreite B: 

y 1 = B 2 − dy 1 (3.33) 

z 1 = h D + dz 1 (3.34) 

Im Allgemeinen muss die Verteilung der Passagiere unter den gegebenen Annahme differenzierter 

betrachtet werden. Die Passagiere könnten sich auch auf mehrere Decks verteilen 

und es werden sich auch nicht alle an der Bordwand verteilen. Ein Gesamtschwerpunkt 

ist aber in jedem Fall zu ermitteln. Ein limitierendes KG berechnet sich wie folgt: 

h k1 = M k1 

∆ ≥ h 10 (3.35) 

h k1 = w 10 − KG · sin(10 ◦ ) (3.36) 

KG 8 = w 10 − h k1 

sin(10 ◦ ) 

(3.37) 



3.3.2 Drehkreismoment 

Das Drehkreismoment wird verursacht, wenn das Schiff in einer Notsituation schnell den 

Kurs ändern muß. Bedingt durch die Trägheit entsteht so ein krängendes Moment, der 

resultierende Krängungswinkel darf wiederum nicht größer 10 Grad werden: 

M R ≤ M 10 = h 10 · ∆ (3.38) 

M R = 0,196 · v2 0 

(KG 

L ∆ − T ) 

(kN m) (3.39) 

2 

Dabei ist als Länge L die Schiffslänge in der Wasserlinie L WL auf dem Tiefgang T zu 

verwenden. Das Deplacement ∆ ist in (t) zu verwenden, die Dienstgeschwindigkeit v 0 in 

(m/s). Diese Behandlung der Einheiten ist natürlich nicht sonderlich konsistent. Beim 

krängenden Moment in (t m), wie auch bei der See-BG angegeben, ändert sich nur der 

Faktor, da einfach durch g = 9,807 m/s 2 geteilt wird. Umgestellt nach KG ergibt sich 

wieder ein limitierendes KG: 

) 

M R = 0,02 · v2 0 

(t m) (3.40) 

0,02 · v2 0 

L 

h R = 0,02 · v2 0 

L 

(KG 

L ∆ − T 2 

( 

KG − T ) 

2 

(3.41) 

h R = h 10 (3.42) 

( 

KG − T ) 

= w 10 − KG · sin(10 ◦ ) (3.43) 

2 

KG 9 = 0,02 · v2 0 

L 

+ w 10 

0,02 · v2 0 

L 

+ sin(10 ◦ ) 

(3.44) 

3.3.3 Winddruckmoment 

Das Winddruckmoment wird im folgenden Unterabschnitt 3.4 näher betrachtet. 

3.3.4 Zusätzliche Forderungen der See-BG 

Bei den Intaktvorschriften der See-BG gibt es zusätzliche Forderungen für die krängenden 

Momente bei Passagierschiffen bei etwas anderen Annahmen für das Passagiermoment. 

Dies ist in der Vorschrift im Abschnitt 3.2.4 zu finden. 

3.3.5 Maximaler Gewichtsschwerpunkt 

Der maximal zulässige vertikale Gewichtsschwerpunkt KG max nach den Intaktkriterien 

ergibt sich damit als maximaler Wert der Teilforderung: 

KG max = KG (1:9) (3.45) 


3.4 Das Wetterkriterium 


Das Wetterkriterium soll die Fähigkeit eines Schiffes sicherstellen, kombinierte krängende 

Momente aus Wind und (seitlich einkommendem) Seegang zu widerstehen. Es 

verfolgt dabei einen auf der Energiebilanz basierenden Ansatz (idealisiert durch die Fläche 

unter der Hebelarmkurve). Bei Schiffen mit großer Seitenlateralfläche (z.B. große 

Kreuzfahrtschiffe, Autotransporter) ist das Wetterkriterium das bestimmende Intaktstabilitätskriterium, 

welches in manchen Fällen sogar strenger ist als die Leckrechnung. 

Ein eindeutiges KG max lässt sich für das Wetterkriterium nicht bestimmen, dies kann 

nur iterativ ermittelt werden bzw. ein gegebener Schwerpunkt kann überprüft werden. 

Folgendes Szenario soll nach dem Wetterkriterium ertragen werden: 

1. stetiger Wind von der Seite bedingt den Winkel ϕ 0 

2. seegangsbedingtes Rollen des Schiffes in Windrichtung um den Winkel ϕ 1 

3. zusätzlich wirkende Bö bedingt den Winkel ϕ c 

3.4.1 Krängende Hebelarme durch Wind 

Für die krängenden Hebelarme des Windes wird ein konstanter Hebel angenommen für 

alle Winkel: 

l w1 = 

P A Z 

1000 g ∆ 

(3.46) 

l w2 = 1.5 l w1 (3.47) 

Der zweite Hebel l w2 soll eine zusätzliche Windbö berücksichtigen, die auf das Schiff 

wirkt, nachdem es um den Winkel ϕ 1 von ϕ 0 in Windrichtung gerollt ist. 

P = 504 Pa Winddruck 

A m 2 projizierte Lateralfläche des Schiffes 

Z m Hebelarm des Windmomentes 

∆ t Deplacement 

g = 9.81 m/s 2 Erdbeschleunigung 

Tabelle 1: Verwendete Symbole für den Winddruck 

Diese einfache Formel ist abgeleitet aus der allgemeinen Formel für den Widerstand 

R eines umströmten Körpers. Dabei kann die winkelabhängige Veränderung des Widerstandes 

und des Hebelarms der Kraft Z berücksichtigt werden. Die Winkelabhängigkeit 

der Lateralfläche A(ϕ) wird damit ebenfalls berücksichtigt. 

ρ 

R = C w 

2 u2 A (3.48) 

M = R Z (0.25 + 0.75 cos 3 (ϕ)) (3.49) 



Der C w -Wert ist näherungsweise aus Versuchen bekannt. Zusammen mit der Dichte der 

Luft ρ und einer angenommenen Windgeschwindigkeit u ergibt sich ein anzunehmender 

Winddruck P : 

P = C w 

ρ 

2 u2 (3.50) 

M = C w 

ρ 

2 u2 A Z (0.25 + 0.75 cos 3 (ϕ)) (3.51) 

M = P A Z (0.25 + 0.75 cos 3 (ϕ)) (3.52) 

Der anzunehmende Winddruck laut Vorschrift beträgt P = 504 Pa oder 0.504 kN/m 2 , 

was in etwa einer Windgeschwindigkeit von 8-10 Beaufort entspricht. Der winkelabhängige 

Teil der obigen Formel wird in den Vorschriften vernachlässigt. Für Schiffe mit eingeschränktem 

Fahrtgebiet kann weniger Winddruck angenommen werden. Die deutschen 

See-BG Vorschriften geben für die verschiedenen Fahrtgebiete folgende Winddrücke an: 

Fahrtgebiet Küste klein groß 

Winddruck p w in kN/m 2 0.3 0.6 1.0 

Windstärke in Beaufort 8 10 12 

Die Windgeschwindigkeit in der Beaufort-Skala u b kann umgerechnet werden in die SI- 

Einheit Meter pro Sekunde 1 : 

u = 0.836 · u 3 2 

b 

(3.53) 

u b = e 2 3 ln( u 

0.836) 

(3.54) 

Rechnet man die angegebenen Drücke mit den zugehörigen Geschwindigkeiten um in 

C w -Werte bei einer Dichte der Luft von ρ = 1.2 kg/m 3 : 

p w = C w 

ρ 

2 u2 (3.55) 

C w = 2 p w 

ρ u 2 (3.56) 

ergibt sich ein mittlerer Wert von C w = 1.4. Dieser Wert ist sicher etwas hoch angesetzt, 

Werte aus Versuchen liegen eher bei C w = 0.7. 

3.4.2 Rollwinkel durch Quersee 

Die Berechnung des Rollwinkels ϕ 1 soll die Rolleigenschaften des Schiffes in Quersee 

berücksichtigen. Zu diesem Zweck werden mit Hilfe empirischer Formeln mehrere Faktoren 

für die Rolleigenschaften des Schiffes bestimmt. Weitere erforderlichen Faktoren 

sind Tabelle 2 und Tabelle 3 zu entnehmen: 

1 Stewart, Introduction To Physical Oceanography 

ϕ 1 = 109 k · x 1 · x 2 · √r · s (3.57) 

OG = z G − d = KG − T (3.58) 

r = 0.73 + 0.6 OG 

d 

(3.59) 



Der Faktor s für die Rollbeschleunigungen ist in Abhängigkeit von der Rollzeit T in 

Tabelle 3 angegeben. Die Rollzeit wird wiederum über einen Faktor C für den Rollträgheitsradius 

und das GM abgeschätzt: 

C = 0.373 + 0.023 B d − 0.043 L 

100 

(3.60) 

T = 2 √ C · B 

GM 

(3.61) 

Die Rollzeit kann genauer über einen Rollzeitversuch bestimmt werden. Die Durchführung 

eines solchen Versuchs im Bordbetrieb ist in den See-BG Intaktvorschriften zu 

finden. Die Formel für die Rollperiode T leitet sich wie folgt her, wobei der obige Faktor 

C · B eine empirische Approximation des Rollträgheitsradius k ′ ist: 

T = 2 π k′ 

√ 

g · GM 

= 2 k′ 

√ 

GM 

mit 

π 

√ g 

≈ 1 (3.62) 

k Faktor für die Rolldämpfung der Kimm: k = 1 für einen sehr grossem 

Kimmradius ohne Schlingerkiele (geringste Rolldämpfung), k = 0.7 

für eine eckige Kimm (Ponton, größte Rolldämpfung). Sonst wird der 

Faktor nach Tabelle 3 bestimmt. 

T s mittlere Rollperiode 

r Faktor für den krängenden Hebel der Windlast 

s Faktor für die Größe der auftretenden Beschleunigungen in Abhängigkeit 

der mittleren Rollperiode T 

OG m vorzeichenbehaftete Koordinate des Gewichtsschwerpunktes über Wasserlinie 

C Faktor für den Rollträgheitsradius 

L m Länge der Wasserlinie 

B m Breite auf Spanten 

d m Tiefgang 

C B Völligkeitsgrad der Verdrängung ∆ 

A k m 2 zusätzlich wirkende Fläche für die Rolldämpfung: dazu zählt im wesentlichen 

die Gesamtfläche der Schlingerkiele und die projizierte Lateralfläche 

eines Balkenkiels bzw. die Summe von beiden 

GM m metazentrische Höhe korrigiert um den Effekt freier Oberflächen 

Tabelle 2: Verwendete Symbole für den Rollwinkel 



B 

A 

d 

x 1 C B x k 100 

2 L·B 

k T s 

≤ 2.4 1.00 ≤ 0.45 0.75 0.0 1.00 ≤ 6 0.100 

2.5 0.98 0.50 0.82 1.0 0.98 7 0.098 

2.6 0.96 0.55 0.89 1.5 0.95 8 0.093 

2.7 0.95 0.60 0.95 2.0 0.88 12 0.065 

2.8 0.93 0.65 0.97 2.5 0.79 14 0.053 

2.9 0.91 ≥ 0.70 1.00 3.0 0.74 16 0.044 

3.0 0.90 3.5 0.72 18 0.038 

3.1 0.88 ≥ 4.0 0.70 ≥ 20 0.035 

3.2 0.86 

3.3 0.84 

3.4 0.82 

≥ 3.5 0.80 

Tabelle 3: Faktoren für den Rollwinkel ϕ 1 

3.4.3 Berechnung der Winkel und Hebelarme 

Für den Nachweis des Kriteriums sind nun folgende Winkel und Hebelarme zu berechnen, 

siehe hierzu auch Abbildung 4: 

h(ϕ 0 ) = l w1 (3.63) 

h(ϕ b ) = l w2 (3.64) 

h(ϕ c ) = l w2 (3.65) 

ϕ a = ϕ 0 − ϕ 1 (3.66) 

ϕ 2 = min(ϕ f ,ϕ c ,50 ◦ ) (3.67) 

Die Berechnung von ϕ 0 , ϕ b und ϕ c erfolgt über eine Nullstellensuche, von Hand jedoch 

am einfachsten über eine lineare Interpolation in einer gegebenen Hebelarmkurve. 

3.4.4 Forderungen 

Das Wetterkriterium fordert nun, dass die Fläche b gleich oder größer als die Fläche a 

in Abbildung 4 sein soll. In Formeln bedeutet dies konkret: 

a = 

∫ ϕb 

ϕ 

∫ 

a 

ϕ2 

(l w2 − h(ϕ)) dϕ = − 

∫ ϕb 

ϕ a 

(h(ϕ) − l w2 ) dϕ (3.68) 

b = (h(ϕ) − l w2 ) dϕ (3.69) 

ϕ b 

b ≥ a → b − a ≥ 0 (3.70) 

Außerdem soll der Krängungswinkel ϕ 0 bedingt durch das Windmoment nicht größer 

als 16 Grad oder 80% des Winkels bei dem Seite Deck zu Wasser kommt sein. 



Die Integration erfolgt manuell am besten abschnittsweise mit einer passenden Integrationsformel. 

Durch Zusammenfassen der Integrale kann dies leicht vereinfacht werden: 

∫ ϕb 

ϕ a 

(h − l w2 ) dϕ + 

∫ ϕ2 

−a + b ≥ 0 (3.71) 

ϕ b 

(h − l w2 ) dϕ ≥ 0 (3.72) 

∫ ϕ2 

ϕ a 

(h − l w2 ) dϕ = 

∫ ϕ2 

∫ ϕ2 

ϕ 

∫ 

a 

ϕ2 

h dϕ − 

∫ ϕ2 

ϕ a 

l w2 dϕ ≥ 0 (3.73) 

h dϕ ≥ l w2 dϕ = l w2 · (ϕ 2 − ϕ a ) (3.74) 

ϕ a 

ϕ a 

Somit bleibt nur die Hebelarmkurve h numerisch zu integrieren. Meist wird allerdings 

explizit gefordert sein, die beiden Flächen a und b zu ermitteln. 

Hebelarm 

b 

a 

l w1 

ϕ b 

ϕ a ϕ 1 

ϕ 0 

l w2 

ϕ 2 ϕ c 

Krängungswinkel 

Abbildung 4: Hebelarmkurve des Wetterkriteriums 

3.4.5 Einschränkungen 

Es sei darauf hingewiesen, dass das Wetterkriterium auf bestimmte Schiffstypen nicht 

anzuwenden ist. Diese Einschränkungen sind in Teil A, Abschnitt 2.3.5 zu finden. Danach 

gilt das Wetterkriterium nur für Schiffe mit den folgenden Parametern: 

1. B/d kleiner als 3.5 

2. KG/d − 1 zwischen -0.3 und 0.5 

3. T kleiner 20 s 

Des Weiteren schließt Teil B für bestimmte Schiffstypen (z.B. Offshore Supply Vessels, 

Special Purpose ships) die Anwendung des Wetterkriteriums aus. Genau diese Typen fallen 

meist nicht in die oben genannten Kriterien. Stattdessen wird die Einhaltung eines 

alternativen Stabilitätskriteriums gefordert, welches in Teil B, Abschnitt 2.4.5 beschrieben 

ist. 



3.4.6 Kritik 

Das Wetterkriterium repräsentiert den Versuch, ein dynamisches Intakstabilitätskriterium 

zu etablieren, welches über die rein präskriptive Vorgabe bestimmter, nicht mit 

der Schiffsgröße skalierter Mindestwerte hinausgeht. Insofern ist das Wetterkriterium ein 

Fortschritt gegenüber den restlichen allgemeinen Stabilitätskriterien in der IMO A.749. 

Folgende Kritikpunkte bzw. Defizite bleiben aber: 

- Der konstant angenommene Hebel für Wind, unabhängig vom Krängungswinkel, ist 

unrealistisch. 

- Ein Driften des Schiffes wird nicht berücksichtigt. 

- Es wird nur der Rollwinkel als Kriterium herangezogen, andere maßgebliche Größen, 

wie beispielsweise die Rollbeschleunigung werden nicht bewertet. 

- Es wird lediglich das Kentern aufgrund externer Momente als Versagenskriterium berücksichtigt. 

Andere Szenarien, z.B. zusätzliche Ladungsverschiebung, Wasser an Deck, 

werden vernachlässigt. 

- Es wird lediglich die Glattwasserhebelarmkurve berücksichtigt. Änderungen des Aufrichthebels 

durch die Veränderung der Wasserlinie im Seegang werden vernachlässigt. 

- Große Schiffe sind selten im quereinkommenden Seegang gefährdet. Viel kritischer 

sind Stabilitätsverlust bzw. resonante Rollerregung in längslaufenden Wellen. Diese 

Phänomene werden vom Wetterkriterium nicht abgedeckt. 

- Das Verfahren ist nach wie vor präskriptiv und führt nicht zu einem quantifizierbaren, 

einheitlichen Sicherheitsniveau für alle Schiffe, insbesondere auch durch die (zu) starke 

Vereinfachung des physikalischen Modells. 

Es sei darauf verwiesen, dass es Richtlinien von der IMO in der MSC.1/Circ.1200 gibt, 

in denen beschrieben ist, wie man eine Überprüfung des Wetterkriteriums mit Hilfe 

von Modellversuchen aufwerten kann. Dort werden Alternativen aufgezeigt wie man 

zum Beispiel die winkelabhängigen krängenden Momente durch Wind aber auch die 

Bestimmung des Rückrollwinkels mit Hilfe von Modellversuchen ermitteln kann. Diese 

Versuche sind aber natürlich entsprechend aufwendig und lohnen meist nicht für jedes 

Projekt. Die Erläuterungen zu diesen Richtlinien sind in der MSC.1/Circ.1227 zu finden. 


4 Transport von Schüttgut 


Schüttgut verhält sich an Bord von Schiffen ähnlich wie eine sehr zähe Flüssigkeit. Dies 

bedeutet, dass es ab einem bestimmten Krängungswinkel und/oder entsprechend großen 

Beschleunigungen zu Ladungsverschiebungen kommt, die das Schiff unter Umständen erheblich 

gefährden können (z.B. PAMIR, PASSAT). Anders als beispielsweise bei Wasser 

(freie Oberflächen) verändert die Schüttgutladung bei Auftreten eines Krängungswinkels 

nicht sofort ihre Lage, sondern das Schüttgut rutscht erst bei Erreichen eines bestimmten 

” 

Böschungswinkels“ nach. Dafür bleibt beim Wiederaufrichten des Schiffes aber auch 

ein krängendes Moment übrig, da das Schüttgut seine ursprüngliche Form nicht wieder 

vollständig erreicht. Dies kann in schwerem Wetter dazu führen, dass das Schüttgut 

schrittweise immer weiter ” übergeht“, bis schließlich eine, für das Schiff bedrohliche Situation 

entsteht. Aus diesem Grund sind besondere Stabilitätsforderungen für Schiffe 

notwendig, die Schüttgut als Massengutladung fahren. 

4.2 Übergehen der Ladung 

(a) Böschungswinkel 

7 ◦ α 

(b) Übergehen von Schüttgut 

Abbildung 5: Schüttkegel 

Lässt man Schüttgut durch einen Trichter auf eine Oberfläche rieseln, so entsteht ein 

Kegel mit einem bestimmten, materialabhängigen 2 Böschungswinkel α. Dies ist also der 

Winkel, bei dem das Material seine Lage gerade noch nicht ändert. Aus Versuchen weiß 

man, dass Schüttgut, statisch betrachtet, bei einer Überschreitung des Schüttwinkels 

α um 7 ◦ zu rutschen beginnt (siehe Abbildung 5). Treten dynamische Effekte auf wie 

z.B. größere Beschleunigungen, kann ein Verrutschen natürlich auch wesentlich früher 

auftreten. 

Überschreitet das Schiff also einen Krängungswinkel von ϕ ≥ 7 ◦ (Ladung nicht eingeebnet) 

bzw. von ϕ = α + 7 ◦ (Ladung eingeebnet), so besteht die Gefahr, dass die 

2 Der Schüttwinkel ist hauptsächlich abhängig von der Körnung des Materials 


4.2 Übergehen der Ladung 

Böschungswinkel in Grad 

Erze und Kohle 30 . . . 50 

Zement und Salz 40 

Koks 45 

Kies (trocken) 35 

Kies (nass) 25 

Sand (trocken) 30 . . . 35 

Gerste, Hafer 45 . . . 50 

Roggen 32 . . . 37 

Weizen 23 . . . 35 

Reis 20 

Flüssigkeiten 0 

Tabelle 4: Böschungswinkel für ausgewählte Materialien 

Ladung zu rutschen beginnt. Bei eingeebneter Ladung stellt sich ein Oberflächenwinkel 

(auch ” 

Ladungsspiegelwinkel“ genannt) von β ≥ ϕ − (α + 7 ◦ ) ein (siehe Abbildung 6). 

Das krängende Moment M G der Ladung ergibt sich dann zu: 

M G = m G · g · h G (4.1) 

Wie groß die Menge der Ladung ist, die übergeht, und wie weit die Ladung übergeht, 

hängt stark davon ab, wieviel Platz hierfür bis zum Deck bzw. bis zum Lukendeckel vorhanden 

ist (siehe Abbildung 6). Hierbei ist zu beachten, dass die Ladung während der 

Reise durch dynamische Effekte wie Schiffsvibrationen, Tauchschwingungen und Stöße 

(Slamming) verdichtet wird. Dadurch wandert einerseits der Gewichtsschwerpunkt, andererseits 

entstehen Hohlräume unter den Decks und Luken. Dies ist bei der Berechnung 

der Ladungsverschiebung zu beachten. 

Ladungsspiegel nach dem Sacken 

Ladungsspiegel vor dem Sacken 

β 

G 1 

G 2 

G 3 

ϕ 

h k 

Abbildung 6: Verschiebung des Ladungsschwerpunktes 


4.3 Der ” 

Grain Code“ der IMO 

Je nach Ladungsart ergeben sich etwa folgende Werte für die Volumenverminderung 

dV der Ladung: 

dV Ladungsart 

1,5 . . . 3,0 % Erzkonzentrat, Staub- und Schlammkohle, Leinsaat, Hirse, 

Braumalz, Baumwollsamen, etc. 

2,0 . . . 5,0 % leichte Erzsorten, Braunkohle, Kies, Sand, Zement, Gips, 

Kalk, Kunstdünger, Getreide, Bohnen, Erbsen, Zucker, etc. 

Tabelle 5: Volumenverminderung ausgewählter Materialien 

4.3 Der ” 


Aufgrund der bereits skizzierten Gefahren und aufgrund von schweren Unfällen in der 

Vergangenheit gelten für Schiffe, die Getreide als Massengutladung transportieren, zusätzlich 

zu den normalen Intaktstabilitätsvorschriften nach IMO A.749 weitere Intaktstabilitätsforderungen. 

Diese sind im ” 

International Code for the Safe Carriage of Grain 

in Bulk“ 3 enthalten. 

4.3.1 Forderungen 

Man nimmt an, dass die Ladung nach dem Übergehen einen Oberflächenwinkel einnimmt 

von 

- 15 ◦ , wenn die Ladung eingeebnet war, 

- 25 ◦ , wenn die Ladung nicht eingeebnet war. 

Ist der Laderaum nur teilgefüllt, so muss man die Neigung der vorher eingeebneten Getreideoberfläche 

mit 25 ◦ annehmen und zusätzlich das Gesamtkrängungsmoment mit 

dem Faktor 1,12 multiplizieren (als Kompensation für die Verlagerung des Gewichtsschwerpunkts 

in vertikaler Richtung). 

Aus der Verlagerung des Getreides resultiert ein krängendes Moment. Unter Berücksichtigung 

dieses krängenden Momentes muss folgendes gewährleistet werden: 

1. Der Krängungswinkel ϕ 0 , der sich nach Übergehen der Ladung einstellt, darf einen 

Wert von 12 ◦ und den Überflutungswinkel ϕ u nicht überschreiten. 

2. Die Restfläche A 12 zwischen dem aufrichtenden und dem krängenden Hebel darf 

einen Wert von A 12 ≥ 0,075 m Rad nicht unterschreiten. Dabei wird von der ersten 

Gleichgewichtslage ϕ 0 jeweils bis zum kleinsten der folgenden Winkel ϕ 1 integriert: 

- Winkel an der Stelle des maximalen Resthebels 

- 40 Grad 

3 IMO MSC.23(59) 


4.3 Der ” 


- Überflutungswinkel ϕ u , nicht wetterdicht verschließbare Öffnungen kommen zu 

Wasser 

Zur Veranschaulichung siehe auch Abbildung 7. 

3. Das Mindest-GM darf einen Betrag von 30 cm nicht unterschreiten (inkl. Korrektur 

für freie Oberflächen). 

ϕ 0 

A 12 

ϕ 1 

h k 

Abbildung 7: Flächenkriterium Getreide Code 

4.3.2 Annahmen für den krängenden Hebel 

Die Getreideoberfläche liegt (bei als ” 

voll gefüllt“ angenommenem Laderaum) um einen 

Abstand V d unter Unterkante Deck (angenommenes ” 

Sacken“) bzw. 150 mm unterhalb 

des Lukendeckels. Eventuelle Leeräume innerhalb des Lukendeckels sind zu addieren. 

Für V d ist der größere der folgenden Werte anzusetzen: 

V d = max(100, V d1 + 0,75 (d − 600)) (mm) (4.2) 

Der Wert V d1 ist Tabelle ?? zu entnehmen. Dabei ist jeweils der Abstand b bis zum 

nächsten, begrenzenden Süll, Unterzug, oder Ähnlichem anzunehmen. 

b (m) V d1 (mm) b (m) V d1 (mm) 

0.5 570 4.5 430 

1.0 530 5.0 430 

1.5 500 5.5 450 

2.0 480 6.0 470 

2.5 450 6.5 490 

3.0 440 7.0 520 

3.5 430 7.5 550 

4.0 430 8.0 590 

Ist die Unterzughöhe d nach der Neigungsannahme nicht groß genug, kommt es zu 

einer Umlagerung des Getreides. Dabei verlagert sich das freie Volumen durch Nachrutschen 

in den höheren Abschnitt. Die in Abbildung 9 vorgeschlagenen Werte sind 


4.3 Der ” 


C 

D 

eingetauchte Seite 

A 

B 15 ◦ 

15 ◦ d 

E 

15 ◦ 

F 

V d 

ausgetauchte Seite 

V d1 

a 

hängt von diesem Abstand ab 

Abbildung 8: Zur Bestimmung der Leerraumhöhe 

höhergelegene Seite 

Ladung „rutscht nach“ 

50% 

25% 

Auffüllen 

25% 

Abbildung 9: Umlagerung bei unzureichender Begrenzung 


4.3 Der ” 


Empfehlungen des Germanischen Lloyd. Der krängende Hebel h k braucht nur für die 

aufrechte Schwimmlage (ϕ = 0 ◦ ) bestimmt zu werden. Die Vorschrift berücksichtigt damit 

nur die seitliche Verschiebung des Gewichtsschwerpunkts der Ladung, nicht jedoch 

die vertikale Verschiebung des Gewichtsschwerpunkts und die damit verbundenen Veränderung 

des KG. Nach Vorschrift wird ein linearer Verlauf des krängenden Hebels über 

den Krängungswinkel angenommen. Es gilt: 

h k (40 ◦ ) = 0,8 h k (0 ◦ ) = 0,8 h 0 (4.3) 

h 

h 0 

h 40 

40 ◦ 

h k 

ϕ 

Abbildung 10: Krängender Hebel nach Grain Code 

Der Verlauf des krängenden Hebels leitet sich damit wie folgt her: 

h k (ϕ) = h 0 + m · ϕ (4.4) 

h k (40 ◦ ) = 0,8 h 0 = h 0 + m · 40 ◦ (4.5) 

m = − 0,2 

40 ◦ h 0 (4.6) 

( 

h k (ϕ) = h 0 1 − 0,2 ) 

40 ◦ · ϕ (4.7) 


5 Dynamische Stabilität 


Grundsätzlich kann das dynamische Verhalten eines Schiffes im Seegang nur sehr rudimentär 

mit einfachen Mitteln abgeschätzt werden. In der Regel führt kein Weg vorbei 

an einer nicht-linearen, numerischen Simulation, wenn man sinnvolle Aussagen erhalten 

möchte über z. B. das Rollverhalten eines Schiffes. Und auch dann kann man nur Aussagen 

statistischen Charakters treffen, da der natürliche Seegang ein zufälliger Prozess 

ist und die Physik hochgradig nicht-linear ist. Trotzdem sollen im Folgenden einfache 

Gleichungen formuliert werden, mit denen eine erste Aussage getroffen werden kann, ob 

es zu Problemen beim Seeverhalten kommen kann. 

5.2 Freie Rollschwingung im glatten Wasser 

Für den Glattwasser-Fall ohne Seegang wird im Folgenden eine Abschätzung für die 

Rolleigenfrequenz hergeleitet. Nach Newton gilt translatorisch und rotatorisch: 

F = m · a (5.1) 

M = J · ¨ϕ (5.2) 

mit J als Massenträgheitsmoment: 

∫ 

J = 

V 

J = ∑ i 

r 2 ρ(r) dV (5.3) 

r 2 i m i (5.4) 

Über eine Momentenbilanz mit den bekannten Momenten im glatten Wasser (siehe Abbildung 

11) ergibt sich folgende Beziehung: 

M a + M k = 0 (5.5) 

M a = ∆ · g · h(ϕ) (5.6) 

M k = J · ¨ϕ (5.7) 

J = ∆ · k 2 (5.8) 

Der Trägheitsradius k ist das Trägheitsmoment J bezogen auf das Deplacment ∆ unter 

Berücksichtigung hydrodynamischer Massen. Damit ergibt sich durch Umformen folgende 

Differentialgleichung: 

M a + M k = 0 (5.9) 

∆ · g · h(ϕ) + ∆ · k 2 · ¨ϕ = 0 (5.10) 

¨ϕ + g · h(ϕ) = 0 (5.11) 

k2 Das Problem bei der Lösung ist, dass der Hebelarm h(ϕ) nicht analytisch gegeben ist. 

Nur mit verschiedenen Vereinfachungen für den Hebel kann diese direkt gelöst werden. 

Die schrittweise Vereinfachung soll im Folgenden durchgeführt werden. 


5.2 Freie Rollschwingung im glatten Wasser 

L 

Rückstellmoment 

M 

G 

ϕ 

B 0 

K 

h ϕ 

B ϕ 

W = ∆ · g 

Abbildung 11: Momente im glatten Wasser 

1. Senkrechte Wände: Bei senkrechten Wänden kann die Beziehung für den Hebel 

eines Pontons verwendet werden. 

( 

h(ϕ) = GM + BM ) 

tan 2 ϕ sin ϕ (5.12) 

2 

2. Lineariserung der trigonometrischen Terme: Mit Hilfe der Reihenentwicklung können 

diese vereinfacht werden, Terme höherer Ordnung werden vernachlässigt. 

cos(ϕ) = 1 − 1 2 ϕ2 + 

1 

24 ϕ4 − . . . (5.13) 

sin(ϕ) = ϕ − 1 6 ϕ3 + . . . (5.14) 

1 

tan(ϕ) = ϕ + 3 ϕ3 + . . . (5.15) 

( BM 

h(ϕ) = GM · ϕ + 

2 − GM ) 

ϕ 3 (5.16) 

6 

h(ϕ) = GM · (ϕ 

+ c · ϕ 3) (5.17) 

c = 1 ( 

6 · 3 BM ) 

GM − 1 (5.18) 

In Abhängigkeit von c kann jetzt eine analytische Lösung gefunden werden. Im 

Folgenden soll nur der einfache Spezialfall gezeigt werden, wenn c = 0 ist. 


5.3 Rollen in regelmäßiger Quersee 

3. Lineariserung der Hebelarmkurve: Für c = 0 gilt die linearisierte Hebelarmkurve. 

Damit ergibt sich folgende Differentialgleichung: 

c = 0 (5.19) 

h(ϕ) = GM · ϕ (5.20) 

¨ϕ + g · GM · ϕ = 0 (5.21) 

k2 Mit dem entsprechenden Ansatz für ϕ(t) kann die obige Gleichung gelöst werden: 

ϕ(t) = ϕ 0 · sin(ω t − α) (5.22) 

˙ϕ = ω · ϕ 0 · cos(ω t − α) (5.23) 

¨ϕ = −ω 2 · ϕ 0 · sin(ω t − α) (5.24) 

Durch Einsetzen in Gleichung 5.11 ergibt sich folgende Beziehung für die Rolleigenfrequenz 

ω: 

−ω 2 · ϕ 0 · sin(ω t − α) = − g k 2 · GM · ϕ 0 · sin(ω t − α) (5.25) 

Im Allgemeinen gilt für die Periode: 

ω 2 = g · GM 

k 2 (5.26) 

T = 2 π 

ω 

Damit ergibt sich folgende Abschätzung für die Rollperiode: 

T = 

(5.27) 

2 π k √ 

g · GM 

(5.28) 

Diese kann verwendet werden, um mit Hilfe eines Rollzeitversuchs im Bordbetrieb näherungsweise 

die Anfangsstabilität GM zu bestimmen, wenn der Rollträgheitsradius bekannt 

ist oder ebenfalls abgeschätzt werden kann. 


Wird ein sehr vereinfachtes Modell für quereinkommende Wellen angenommen, kann ein 

kritisches Frequenzverhältnis zwischen Wellen- und Rolleigenfrequenz bestimmt werden. 

Die Wellen werden vereinfacht als harmonische Sinuswellen angenommen. Die entspricht 

natürlich nie der Realität. Für Schwerewellen im tiefen Wasser gilt folgendes für die 

Periode und Frequenz: 

√ 

2 π · λ 

T w = 

(5.29) 

g 

Ω = 2 π 

T w 

= 

√ 

2 π · g 

λ 

(5.30) 



mit λ als Wellenlänge. Für die Wellengeschwindigkeit gilt allgemein und im Besonderen: 

c = λ T = √ 

λ · g 

2 π 

(5.31) 

Damit ergibt sich mit den Wellen als erregendes Moment eine erzwungene Schwingung. 

L 

M 

G 

h kr 

ϑ 

WL 

B ϑ 

Wellenkontur λ >> B 

Abbildung 12: Moment in Quersee 

Das Moment der Wellen ergibt sich durch den variierenden, krängende Hebelarm h k 

(siehe Abbildung 12): 

mit der zeitlich veränderlichen Wellenschräge ϑ(t): 

M k (ϕ) = ∆ · g · h k (ϕ) (5.32) 

h k (ϕ) = GM · sin(ϑ) (5.33) 

ϑ(t) = ϑ 0 · cos(Ω t) (5.34) 

ϑ 0 ≈ π · H 

λ 

(5.35) 

Die Amplitude ϑ 0 ist die maximale Wellenschräge. Somit ergibt sich folgendes krängendes 

Moment, wobei dieses wiederum linearisiert wird: 

M k = ∆ · g · GM · sin(ϑ 0 · cos(Ω t)) (5.36) 

M k ≈ ∆ · g · GM · ϑ 0 · cos(Ω t) (5.37) 


5.4 Parametrisches Rollen in Längssee 

Die Momentenbilanz unter Berücksichtigung eines Dämpfungsanteils W ϕ liefert folgende 

Differentialgleichung bei Verwendung von Gleichung 5.26 und Gleichung 5.21: 

∆ · (k 2 · ¨ϕ + g · GM · ϕ) = ∆ · g · GM · ϑ 0 · cos(Ω t) (5.38) 

¨ϕ + 

k 2 · ω 2 = g · GM (5.39) 

W ϕ 

∆ · k 2 · ˙ϕ + ω2 · ϕ = ω 2 · ϑ 0 · cos(Ω t) (5.40) 

Über einen hier jetzt nicht weiter ausgeführten Ansatz kann auch diese Gleichung einer 

erzwungenen Schwingung gelöst werden für die Rollamplitude ϕ: 

ϕ = 

ω 2 · ϑ 

√ 

0 

( ) 

(5.41) 

(ω 2 − Ω 2 ) 2 Wϕ 2 

+ · Ω 

∆·k 2 

Typischerweise werden noch ein dimensionsloses Dämpfungsmaß D und das Frequenzverhältnis 

η als Abkürzungen verwendet: 

D = W ϕ · ω 

∆ · k 2 (5.42) 

η = Ω ω 

Damit schreibt sich die obige Gleichung etwas übersichtlicher: 

ϕ = 

(5.43) 

ϑ 0 

√(1 − η 2 ) 2 + (D · η) 2 (5.44) 

Liegt also das Frequenzverhältnis in der Nähe von η = 1 bei nicht vorhandener Dämpfung, 

kommt es zur Resonanz und die Amplitude wird ϕ = ∞. 

Hier soll nochmals betont sein, dass dies ein sehr vereinfachtes Modell ist. In der Regel 

kommt es in Quersee zwar zu großen Rollwinkeln, Kenterunfällen sind allerdings sehr 

selten. 


Die häufigsten Kenterunfälle passieren meist in der sehr viel schwieriger zu erfassenden 

Längssee. Die Differentialgleichung ist jetzt nicht mehr eine erzwungene sondern eine 

paramtererregte Schwingung mit der Zeit als Parameter: 

J · ¨ϕ + W ϕ · ˙ϕ + ∆ · g · h(ϕ, t) = 0 (5.45) 

Für die Hebelarmschwankungen (siehe Abbildung 13) soll vereinfacht folgendes Modell 

verwendet werden mit T e als Begegnungsperiode der Wellen: 

h(ϕ, t) = h(ϕ, t + T e ) (5.46) 

h(ϕ, t) = GM 0 + dGM · sin(Ω e t) (5.47) 



h 

WL-Flächen 

WT 

WB 

WT (Wellental) 

Schwankungsbereich 

WB (Wellenberg) 

ϕ 

Abbildung 13: Schwankungen der Hebelarmkurve (nach [2]) 

Der Hebelarm schwankt mit einer harmonischen Schwingung um den Mittelwert GM 0 . 

Für die nachlaufende oder entgegenkommende See gilt folgendes: 

Ω e = 2 π 

T e 

(5.48) 

T e = 

λ 

c − V S 

(5.49) 

Die Begegnungsperiode und Frequenz ist damit abhängig von der Wellen- und Schiffsgeschwindigkeit 

V S . Die resultierende Differentialgleichung (hier ohne Dämpfungsglied) 

wird auch Mathieusche Differentialgleichung genannt: 

( 

¨ϕ + 1 + dGM ) 

· sin(Ω e t) ω 2 · ϕ = 0 (5.50) 

GM 0 

Die Lösung dieser Gleichung hat instabile Bereiche, in denen die Rollamplitude wieder 

sehr groß wird. Diese Bereiche sind abhängig vom Frequenzverhältnis η: 

ω 

= 1 · i i = 1,2, . . . (5.51) 

Ω e 2 

Liegt also das Frequenzverhältnis von Rolleigenfrequenz zur Begegnungsfrequenz der 

Wellen bei einem vielfachen von 0,5, kann es zu großen Rollamplituden kommen. Somit 

sollten bestimmte GM-Werte bei gegebenen Seegang vermieden werden. 


Literatur 

Literatur 

[1] IMO. International Code on Intact Stability, 2008. International Maritime Organization, 

2009. 

[2] Walter Abicht. Stabilität und Lecksicherheit I & II. Technical report, Institut für 

Schiffbau, Hamburg, 1970.

Aufzeichungen zur Schiffssicherheit - Institut fÃ¼r Entwerfen von ...

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?