Formelsammlung fÃ¼r die Vorlesung Statistik A - UniversitÃ¤t Bonn

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Formelsammlung Statistik I Seite 10 Kontingenztabelle der relativen Häugkeiten Eine (k × m)-Kontingenztabelle der relativen Häugkeiten besitzt die Form XY b 1 b 2 · · · b m a 1 f 11 f 12 . . . f 1m f 1• a 2 . f 21 . f 22 . . . . f 2m . f 2• . a k f k1 f k2 . . . f km f k• f •1 f •2 · · · f •m 1 und gibt die gemeinsame Verteilung der Merkmale X und Y wieder. Relative Häugkeit der Kombination (a i , b j ) Zeilensummen Spaltensummen Gesamtsumme Bezeichnungen f ij = h ij n f i• = f i1 + · · · + f im = h i• , 1 ≤ i ≤ k n f •j = f 1j + · · · + f kj = h •j , 1 ≤ j ≤ m n k∑ m∑ ∑ f ij = k ∑ f i• = m f •j = 1 i=1 j=1 i=1 Randverteilung des Merkmals X {f 1• , . . . , f k• } Randverteilung des Merkmals Y {f •1 , . . . , f •m } Bedingte Häugkeitsverteilung von X unter der Bedingung Y = b j , kurz X|Y = b j Bedingte Häugkeitsverteilung von Y unter der Bedingung X = a i , kurz Y |X = a i j=1 f X (a 1 |Y = b j ) = f 1j f •j , . . . , f X(a k |Y = b j ) = f kj f •j f Y (b 1 |X = a i ) = f i1 f i• , . . . , f Y (b m |X = a i ) = f im f i• Statistik_A@statistik.uni-bonn
Formelsammlung Statistik I Seite 11 Graphische Darstellung quantitativer Merkmale Streudiagramm (Scatter plot) • Darstellung der Meÿwerte (x 1 , y 1 ), . . . , (x n , y n ) im xy-Koordinatensystem. Zweidimensionales Histogramm • Intervalle [c 0 , c 1 ], . . . , (c k−1 , c k ] für Merkmal X. • Intervalle [d 0 , d 1 ], . . . , (d m−1 , d m ] für Merkmal Y . • Quader mit den Rechtecken (c i−1 , c i ] × (d j−1 , d j ] als Grundäche und Höhe h ij (c i − c i−1 ) · (d j − d j−1 ) bzw. f ij (c i − c i−1 ) · (d j − d j−1 ) Odds und Kreuzproduktverhältnis Ausgangspunkt ist eine (k×m)-Kontingenztabelle der relativen Häugkeiten. • (Empirische) bedingte Chance (Odds) zwischen Y = b r und Y = b s für gegebenes X = a i ist: γ(b r , b s |X = a i ) = h ir h is • Das Kreuzproduktverhältnis (Odds ratio) zwischen X = a i und X = a j in bezug auf die Chancen von Y = b r zu Y = b s ist: γ(b r , b s |X = a i , X = a j ) = h ir/h is h jr /h js = h irh js h jr h is Statistik_A@statistik.uni-bonn
Seite 1 und 2: Formelsammlung für die Vorlesung S
Seite 3 und 4: Formelsammlung Statistik I Seite 3
Seite 9: Formelsammlung Statistik I Seite 9
Seite 23: Formelsammlung Statistik I Seite 23

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