Formelsammlung für die Vorlesung Statistik A - Universität Bonn

Formelsammlung Statistik I Seite 12
Kontingenz und χ 2 Koezient
Formel
Wertebereich/Erläuterung
χ 2 -Koezient
χ 2 =
k∑
i=1
(
m∑ h ij − h i•h •j
n
j=1
h i• h •j
n
) 2
Es gilt: 0 ≤ χ 2 ≤ n · (min(k, m) − 1)
˜h ij = h i•h •j
= erwartete Häugkeiten,
n
wenn kein Zusammenhang vorliegt.
Kontingenzkoezient
Korrigierter
Kontingenzkoezient
K =
√
K ⋆ =
χ 2
K ∈ [0, K max ], wobei K max =
n + χ 2 M = min(k, m).
K
K max
K ⋆ ∈ [0, 1]
√
M−1
M ,
√
Assoziationsmaÿ
χ
von Cramér V =
2
n(min(k, m) − 1)
V ∈ [0, 1]
V = |φ-Koezient| für 2 × 2-Tafeln
Spezialfall: Vierfeldertafel
Für eine (2 × 2)Kontingenztafel der Form
h 11 h 12 h 11 + h 12
h 21 h 22 h 21 + h 22
h 11 + h 21 h 12 + h 22 n
gilt
χ 2 n(h 11 h 22 − h 12 h 21 ) 2
=
(h 11 + h 12 )(h 11 + h 21 )(h 12 + h 22 )(h 21 + h 22 )
und der φ-Koezient ist deniert als
φ =
h 11 h 22 − h 12 h 21
√
(h11 + h 12 )(h 11 + h 21 )(h 12 + h 22 )(h 21 + h 22 )
und hat den Wertebereich φ ∈ [−1, 1].
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