Formelsammlung für die Vorlesung Statistik A - Universität Bonn

Formelsammlung Statistik I Seite 20
6 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kombinatorik
Anzahl der möglichen Ziehungen von n Kugeln aus einer Urne mit N Kugeln:
Reihenfolge wichtig
Sortieren nicht erlaubt
ohne Zurücklegen N · (N − 1) · · · (N − (n − 1))
Reihenfolge nicht wichtig
Sortieren erlaubt
( N
n
)
( )
n + N − 1
mit Zurücklegen N n =
n
( )
n + N − 1
N − 1
Binomialkoezienten
• Denition:
( n
=
k)
n · (n − 1) · · · (n − (k − 1))
k · (k − 1) · · · 1
=
n!
k!(n − k)!
• Rechenregeln:
( ( n n
= = 1
0)
n)
( n
=
k)
( ( )
n
n
=
n − k)
k
( ( )
n n
= = n
1)
n − 1
( ) n − 1
+
k
( ) n − 1
k − 1
Rechenregeln für Mengen
• Kommutativgesetz:
A ∩ B = B ∩ A
A ∪ B = B ∪ A
• Distributivgesetz:
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
• Aus A ⊂ B folgt ¯B ⊂ Ā
• Assoziativgesetz:
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
• De Morgansche Regeln:
(A ∪ B) = Ā ∩ ¯B
(A ∩ B) = Ā ∪ ¯B
• Für die Dierenzmenge A\B
gilt: A\B = A ∩ ¯B
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