Formelsammlung für die Vorlesung Statistik A - Universität Bonn

Formelsammlung Statistik I Seite 17
• Bestimmtheitsmaÿ:
R 2 =
∑ n
t=1 (ĝ t − ¯x) 2
∑ n
t=1 (x t − ¯x) 2 = ˆβ2 1 n(n 2 − 1)
12 ∑ n
t=1 (x t − ¯x) 2
• Exponentieller Trend:
Durch Logarithmieren kann ein exponentielles Trendmodell der Form:
g t = β 0 · β t 1 in ein lineares Trendmodell überführt werden.
Schätzung einer konstanten Saisongur
• Gegebene Periodizität: l
Für j = 1, . . . , l sind x j , x l+j , x 2l+j , x 3l+j , . . . jeweils die Beobachtungen
zur j-ten Periode (Quartal, Monat, o.ä.)
• Annahme: (Konstante Saisongur)
Für jedes j = 1, . . . , l gilt: s j = s l+j = s 2l+j = s 3l+j = · · ·
• Schätzung der s j : Arithmetische Mittel ŝ j = 1 m∑
j −1
m j
(x kl+j − ĝ kl+j )
k=0
(Bemerkung: Falls n = m · l, dann m j = m für alle j)
• Geschätzte Saisonkomponente: ŝ t = ŝ j falls t = j, l + j, 2l + j, 3l + j, . . .
• Prognose (von x n+h , h ≥ 1):
ˆx n+h = ĝ n+h + ŝ n+h (additiv) bzw. ˆx n+h = ĝ n+h · ŝ n+h (multiplikativ)
5 Indexzahlen
Klassikation der Verhältniszahlen
• Gliederungszahl
• Beziehungszahl
• Meÿzahl (einfache/zusammengesetzte Indexzahl)
Preis-, Mengen und Wertindizes
Bezeichnungen
• Bezeichnungen (Warenkorb mit m Gütern.)
q 0i , p 0i : Menge und Preis des i-ten Gutes in der Basisperiode 0
q ti , p ti : Menge und Preis des i-ten Gutes in der Berichtsperiode t
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