Formelsammlung fÃ¼r die Vorlesung Statistik A - UniversitÃ¤t Bonn

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Formelsammlung Statistik I Seite 12 Kontingenz und χ 2 Koezient Formel Wertebereich/Erläuterung χ 2 -Koezient χ 2 = k∑ i=1 ( m∑ h ij − h i•h •j n j=1 h i• h •j n ) 2 Es gilt: 0 ≤ χ 2 ≤ n · (min(k, m) − 1) ˜h ij = h i•h •j = erwartete Häugkeiten, n wenn kein Zusammenhang vorliegt. Kontingenzkoezient Korrigierter Kontingenzkoezient K = √ K ⋆ = χ 2 K ∈ [0, K max ], wobei K max = n + χ 2 M = min(k, m). K K max K ⋆ ∈ [0, 1] √ M−1 M , √ Assoziationsmaÿ χ von Cramér V = 2 n(min(k, m) − 1) V ∈ [0, 1] V = |φ-Koezient| für 2 × 2-Tafeln Spezialfall: Vierfeldertafel Für eine (2 × 2)Kontingenztafel der Form h 11 h 12 h 11 + h 12 h 21 h 22 h 21 + h 22 h 11 + h 21 h 12 + h 22 n gilt χ 2 n(h 11 h 22 − h 12 h 21 ) 2 = (h 11 + h 12 )(h 11 + h 21 )(h 12 + h 22 )(h 21 + h 22 ) und der φ-Koezient ist deniert als φ = h 11 h 22 − h 12 h 21 √ (h11 + h 12 )(h 11 + h 21 )(h 12 + h 22 )(h 21 + h 22 ) und hat den Wertebereich φ ∈ [−1, 1]. Statistik_A@statistik.uni-bonn
Formelsammlung Statistik I Seite 13 Zusammenhangsmaÿe bei metrischen Merkmalen Empirischer Korrelationskoezient nach Bravais-Pearson • Empirische Standardabweichungen (für X bzw. Y ): ˜s X , ˜s Y ˜s 2 X = 1 n∑ x 2 i − ¯x 2 und ˜s 2 Y = 1 n n i=1 • Empirische Kovarianz (zwischen X und Y ): n∑ yi 2 − ȳ 2 i=1 ˜s XY = 1 n n∑ (x i − ¯x)(y i − ȳ) = 1 n i=1 n∑ x i y i − ¯x · ȳ i=1 • Empirischer Korrelationskoezient : • Wertebereich: r ∈ [−1, 1]. r = r XY = ˜s XY ˜s X ˜s Y Statistik_A@statistik.uni-bonn
Seite 1 und 2: Formelsammlung für die Vorlesung S
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