Formelsammlung für die Vorlesung Statistik A - Universität Bonn

Formelsammlung Statistik I Seite 5
Quantile und Boxplot
Quantile
Für 0 < p < 1 heiÿt jeder Wert x p , für den
Anzahl(x i : x i ≤ x p )
Anzahl(x
≥ p und
i : x i ≥ x p )
n
n
gilt, p-Quantil. Damit gilt für das p-Quantil:
Bemerkungen:
x p = x (⌊np⌋+1) , wenn np nicht ganzzahlig
x p ∈ [ x (np) , x (np+1)
]
, wenn np ganzzahlig
• Spezielle Bezeichnungen:
x 0.5 Median
x 0.25 , x 0.75 Unteres bzw. Oberes Quartil
x 0.1 , . . . , x 0.9 Dezile
≥ 1 − p
• Analog zum Median kann man für ganzzahliges ( np) ein p-Quantil auch
eindeutig als den Mittelwert x p = 1 x(np) + x
2
(np+1) denieren.
• In Statistikprogrammen werden empirische p-Quantile gewöhnlich durch
lineare Näherung aus der empirischen Verteilungsfunktion gewonnen.
Graphische Darstellung
• 5-Punkte Zusammenfassung einer Verteilung:
Angabe von x min , x 0.25 , x med , x 0.75 , x max .
• Boxplot:
1. x 0.25 = Anfang der Box
2. x 0.75 = Ende der Box
3. x med durch senkr. Strich in der Box markieren
4. Berechnung der Zäune z u = x 0.25 − 1.5 QA und z o = x 0.75 +
1.5 QA
5. Zwei Linien (whiskers) gehen von der Box aus zum kleinsten und
gröÿten Beobachtungswert innerhalb des Bereichs [z u , z o ] der Zäune.
(Üblicherweise werden die Endpunkte durch senkrechte Striche
markiert.)
6. Beobachtungen auÿerhalb der Zäune z u , z o werden einzeln markiert.
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