Mathe-Abi Baden-Württemberg 2015 - Geometrie

Geometrie - Gegenseitige Lage 79
Dieses Gleichungssystem besitzt die Lösung: , und . Durch Einsetzten
von r in die Geradengleichung erhält man den Schnittpunkt ( ). Zur Kontrolle
kann die Lösung für s und t in die Ebenengleichung eingesetzt werden.
Falls die Ebene in der Normalen- oder Koordinatenform angegeben ist, erspart man sich
zur Berechnung des Schnittpunkts das Lösen eines linearen Gleichungssystems.
Beispiel:
( ) ⃗
Um den Schnittpunkt mit der oben angegebenen Gerade g zu bestimmen, werden die
Koordinaten der Gerade in die Ebenengleichung eingesetzt:
Durch Einsetzten von
( )
Gerade senkrecht zur Ebene
Die Gerade ⃗ ⃗ ⃗ und die
Ebene ( ⃗ ⃗) ⃗⃗ stehen
zueinander senkrecht, wenn der
Richtungsvektor der Gerade ein
Vielfaches des Normalenvektors der
Ebene ist:
⃗ ⃗⃗
Beispiel:
( ) ( ) ( )
in die Geradengleichung ergibt sich wieder der Schnittpunkt
Die Gerade ⃗ ( ) ( ) steht senkrecht zu der Ebene ,
weil der Richtungsvektor der Gerade ein Vielfaches des Normalenvektors der Ebene ist:
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( ) ( )
g
E