Mathe-Abi Baden-Württemberg 2015 - Geometrie

Geometrie - Abstand 93
Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen
Zur Bestimmung des Abstands d
zwischen zwei parallelen Ebenen
und wählt man einen Punkt P,
der auf der Ebene liegt.
Der gesuchte Abstand d ist gleich
dem Abstand zwischen dem Punkt P
und der Ebene . Diese Berechnung
ist bereits oben beschrieben
(Bestimmung des Abstands zwischen
Punkt und Ebene entweder mit einer
Hilfsgerade oder der Hesseschen
Normalenform).
Beispiel (siehe Abitur 2007, Pflichtteil Aufgabe 7):
Gegeben sind die beiden parallelen Ebenen E und F. Bestimmen Sie den Abstand der
Ebenen:
1
E 1
⃗ ( ) ( ) ( )
( ⃗ ( )) ( )
Als Punkt P dient der Ortsvektor ( ) der Ebene E. Die Ebene F lautet in der
Koordinatenform:
Hieraus ergibt sich der gesuchte Abstand d:
d
E 2
√ √ ( ) √
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