Mathe-Abi Baden-Württemberg 2015 - Geometrie
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<strong>Geometrie</strong> - Gegenseitige Lage 83<br />
Schnittgerade zweier Ebenen<br />
Falls zwei Ebenen eine gemeinsame<br />
Schnittgerade besitzen gilt für diese<br />
Schnittgerade:<br />
Die Schnittgerade zweier Ebenen kann durch das Gleichsetzten der gegebenen Ebenen<br />
berechnet werden. Hierdurch ergibt sich ein Gleichungssystem, welches mehr Variablen<br />
als Gleichungen besitzt und deshalb nicht eindeutig lösbar ist. Zur Lösung wird daher für<br />
eine der Variablen (z.B. oder ) ein Parameter (z.B. t) gewählt, wodurch sich die<br />
Gleichung der Gerade ergibt.<br />
Beispiel (siehe <strong>Abi</strong>tur 2012, Pflichtteil Aufgabe 6):<br />
Gegeben sind die Ebenen ( ⃗ ( )) ( ) und . Berechnen Sie<br />
eine Gleichung der Schnittgerade.<br />
Durch Umformung der Ebene E in die Koordinatenform ergibt sich folgendes<br />
Gleichungssystem:<br />
I<br />
II<br />
Dieses Gleichungssystem besitzt die drei Variablen und aber nur zwei<br />
Gleichungen und ist somit nicht eindeutig lösbar. Daher wird für die Variable ein<br />
Parameter gewählt: . Hierdurch erhält man:<br />
Aus Gleichung II ergibt sich eine Lösung für<br />
eingesetzt wird. Hierdurch erhält man:<br />
I<br />
II<br />
E 1<br />
E 2<br />
, die anschließend in Gleichung I<br />
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