Mathe-Abi Baden-Württemberg 2015 - Geometrie

Geometrie - Gerade und Ebene 65
3.3 Gerade und Ebene
Gerade in Parameterform
Eine Gerade wird durch zwei Punkte A
und B definiert, die auf der Gerade
liegen. Diese Gerade lässt sich mit dem
Ortsvektor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ und dem
Richtungsvektor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ beschreiben
(Parametergleichung):
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
Ortsvektor ⃗
Richtungsvektor ⃗
Ebene in Parameterform
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Eine Ebene wird durch drei Punkte
A, B und C definiert, die in der Ebene
liegen. Diese Ebene lässt sich mit
dem Ortsvektor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ und den
Richtungsvektoren ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ und ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
beschreiben (Parametergleichung):
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
Ortsvektor ⃗
Richtungsvektor ⃗
Richtungsvektor ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Statt der drei Punkte, kann eine Ebene auch definiert werden durch:
- eine Gerade und ein Punkt, der nicht auf der Geraden liegt
- zwei echt parallele Geraden
- zwei sich schneidende Geraden.
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Auch in diesen Fällen lässt sich die Ebene durch einen Ortsvektor und zwei
Richtungsvektoren beschreiben.
B
A
A
O
O
C
B