Mathe-Abi Baden-Württemberg 2015 - Geometrie
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<strong>Geometrie</strong> - Lineare Abhängigkeit, lineare Gleichungssysteme 63<br />
3.2 Lineare Abhängigkeit, lineare Gleichungssysteme<br />
Vektoren sind linear abhängig, wenn sich einer der Vektoren durch Addition beliebiger<br />
Vielfacher der anderen Vektoren darstellen lässt:<br />
⃗ ⃗ ⃗ ⃗<br />
Diese Gleichung lässt sich als lineares Gleichungssystem schreiben:<br />
( ) ( ) ( ) ( )<br />
Falls sich dieses Gleichungssystem (entweder mit einer oder unendlichen vielen<br />
Lösungen) lösen lässt, sind die Vektoren ⃗ ⃗⃗ ⃗ und linear abhängig. Bei<br />
keiner gültigen Lösung sind die Vektoren linear unabhängig.<br />
Zwei Vektoren<br />
Zwei Vektoren sind linear abhängig,<br />
wenn sich der eine Vektor durch ein<br />
Vielfaches des anderen Vektors<br />
darstellen lässt. In diesem Fall sind sie<br />
auch parallel zueinander:<br />
⃗ ⃗<br />
Drei Vektoren<br />
Drei Vektoren sind linear abhängig, wenn<br />
sie in einer Ebene liegen:<br />
⃗<br />
⃗<br />
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