Mathe-Abi Baden-Württemberg 2015 - Stochastik
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
116 <strong>Stochastik</strong> - Bernoulliformel und Binomialverteilung<br />
Beispiel (siehe <strong>Abi</strong>tur 2014, Wahlteil Aufgabe B 2.2):<br />
Bei der Produktion von Bleistiften beträgt der Anteil fehlerhafter Stifte erfahrungsgemäß<br />
5%. Ein Qualitätsprüfer entnimmt der Produktion zufällig 800 Bleistifte. Die Zufallsvariable<br />
X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Stifte in dieser Stichprobe. Berechnen Sie<br />
( ) Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht der Wert von X um weniger als 10 vom<br />
Erwartungswert von X ab?<br />
Die Bleistifte sind entweder fehlerhaft oder nicht fehlerhaft. Die Wahrscheinlichkeit ( )<br />
ist somit binomialverteilt mit , und dem Erwartungswert<br />
( ) .<br />
Mit dem Taschenrechner (siehe Kapitel 5,<br />
Taschenrechner) wird zunächst die kumulierte<br />
Wahrscheinlichkeit ( ) berechnet. Mit Hilfe der<br />
Funktion binomcdf(n,p,k) ergibt sich:<br />
( )<br />
Die gesuchte kumulierte Wahrscheinlichkeit im Wertebereich W soll um weniger als 10<br />
vom Erwartungswert ( ) abweichen:<br />
{ } { }<br />
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit für diesen Bereich wird<br />
wieder mit dem Taschenrechner bestimmt:<br />
© mathe-abi-bw.de<br />
( ) ( ) ( )
Change language