Mathe-Abi Baden-Württemberg 2015 - Stochastik
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
106 <strong>Stochastik</strong> - Baumdiagramme<br />
Neben den Assen liegen fünf Karten (drei Könige und zwei Damen) verdeckt auf dem<br />
Tisch. Spätestens beim Umdrehen der sechsten Karte, wird also ein Ass aufgedeckt. Die<br />
Zufallsvariable X kann daher alle Werte von 1 bis 6 (einschließlich) annehmen:<br />
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Drehen ein Ass aufgedeckt wird, beträgt:<br />
( )<br />
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Drehen ein Ass aufgedeckt wird, beträgt:<br />
Daraus folgt:<br />
( )<br />
( ) ( ) ( )<br />
Zufallsvariable und Erwartungswert<br />
Zufallsvariablen beschreiben zufällige Ereignisse, die mit Zahlen verknüpft werden, z.B.<br />
ein Gewinn in Euro, der beim Glücksrad ausgezahlt wird. Eine Zufallsvariable X kann in<br />
einem Experiment k unterschiedliche Werte annehmen, wobei ( ) die<br />
Wahrscheinlichkeit der einzelnen Werte beschreibt.<br />
Der Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariable ist der Mittelwert der Ergebnisse bei<br />
unbegrenzter Wiederholung des Zufallsexperiments. Der Erwartungswert wird berechnet,<br />
indem die einzelnen Werte mit ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeit ( ) multipliziert<br />
(gewichtet) werden. Anschließend werden die einzelnen Produkte addiert:<br />
( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( )<br />
© mathe-abi-bw.de
Change language