8. Übungsblatt - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

An unsere Aufgabe angepasst bedeutet das:
n V =
(1 + ln T b
T ∞
= 1,453.
ln p ∞
p b
)−1
=
(
1 +
)
511,96K −1
ln
220K
ln 0,28bar
4,2bar
4.) Wie in der Angabe gefordert stellen wir den 1. Hauptsatz am Verdichter V auf.
Allgemein:
dE Sys
= ∑
}
dt
{{ } i=1
=0, stationär
W˙
i + ∑ ˙
j =1
Q j
} {{ }
=0, adiabat
+ ∑ k=1ṁ · e k .
Wir eliminieren ṁ, ersetzen das jeweilige h und erhalten daraus die spezifische technische Arbeit
w t,V :
0 = Ẇ t + ṁ (h ein − h aus ) | : ṁ
w t,V =
κ
κ − 1 R (T b − T ∞ ) = 1,4
1,4 − 1 · 287 J/kgK · (511,96K − 220K)
= 293,3kJ/kg.
5.) Da der Verdichter nicht verlustfrei (also nicht isentrop) arbeitet, kann nicht die gesamte technische
Arbeit zur Verdichtung genutzt werden. Hier liegt also eine polytrope Zustandsänderung
vor, weshalb die Druckänderungsarbeit nicht gleich der technischen Arbeit ist. Die Druckänderungsarbeit
muss über den Ansatz w d = ∫ v dp bestimmt werden, welcher für ideale Gase (siehe
Formelsammlung) lautet:
w d =
n
n − 1 R (T 2 − T 1 ).
w d,V =
n V
n V − 1 R (T b − T ∞ ) = 1,453
1,453 − 1 · 287 J/kgK · (511,96K − 220K)
= 268,8kJ/kg
Den polytropen Wirkungsgrad η pol,V kann man sich jetzt als Quotient aus der nutzbaren Druckänderungsarbeit
und der aufzuwendenden technischen Arbeit berechnen. Analog zur üblichen
Wirkungsgradberechnung η = Nutzen
Aufwand :
η pol,V = w d,V
= 268,8 J/kgK
w t,V 293,3J/kgK
= 0,92.
Die spezifische Dissipationsarbeit w r,V ist dabei der Verlust im Verdichter, also der Anteil der
technischen Arbeit, der nicht in Form von Druckänderungsarbeit genutzt werden kann:
w r,V = w t,V − w d,V = 293,3kJ/kg − 268,8kJ/kg
= 24,5kJ/kg.
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