Ausgezeichnete Dissertationen - Johannes Gutenberg-Universität ...

Inhalt der Dissertation
Lässt man Materie mit ihrer ausgedehnten Umgebung bei gegebener
Temperatur (einem sogenannten Wärmereservoir) wechselwirken, so
beobachtet man nach hinreichend langer Zeit den Übergang des
Gesamtsystems in einen thermischen Gleichgewichtszustand, wobei die
Gleichgewichtstemperatur der Temperatur des Wärmereservoirs entspricht.
Bringt man die Materie in Verbindung mit zwei oder mehreren Wärmereservoiren
bei unterschiedlichen Temperaturen, d.h. die Materie ist in Kontakt mit
disjunkten Umgebungen, so stellt sich schließlich ein stationärer Zustand ein,
der sich nicht durch eine Gleichgewichtstemperatur beschreiben lässt,
sondern vielmehr Wärmeflüsse von wärmeren zu kälteren Reservoiren und
Entropiezunahme aufzeigt. Diese makroskopische thermodynamische
Gesetzmäßigkeit der thermischen Relaxation außerhalb eines thermischen
Gleichgewichts wird in dieser Dissertation aus den mikroskopischen quantenmechanischen
Konzepten mathematisch hergeleitet. Als Model für Materie
dient ein quantisiertes Teilchensystem mit endlich vielen Freiheitsgraden,
etwa zur Beschreibung von endlich vielen Elektronenspins in einem
Kristallgitter. Die Wärmereservoire werden durch quantisierte Photonenfelder
(zur Beschreibung von Wärmestrahlung) oder durch Phononenfelder (quantisierte
Schwingungsmoden zur Beschreibung von Wärmeleitung) realisiert.
Unter geeigneten Annahmen an die Form der Wechselwirkung kann rigoros
bewiesen werden, dass ein Teilchensystem gekoppelt an mehrere
Wärmereservoire zur thermischen Relaxation neigt. Die Annäherung an den
stationären Zustand erfolgt dabei nach einem exponentiellen Zeitgesetz, das
durch Fermi's Golden Rule beschrieben wird. Das Studium dieses Verhaltens
geht auf spektralanalytische Untersuchung geeigneter Operatoren (die infinitesimalen
Generatoren der Zeitentwicklung) zurück und steht im engen
Zusammenhang mit deren Resonanzen. Wichtiges mathematisches Hilfsmittel
für die Analyse ist eine eigens weiterentwickelte Renormierungsmethode, die
auf spektrale Deformationen der erwähnten Operatoren angewandt wird.
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