Aufgabenblatt - Prof. Georg Hoever

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Aufgabe 3 (5 Punkte) Welches Volumen V hat der unten links skizzierte Körper über einer quadratischen Grundfläche mit Seitenlänge 4 und Höhe 4, der in der Seitenansicht von der Parabel h = (2−x) 2 , (x ∈ [0, 2]) (s. Skizze unten rechts) berandet wird? 4 h 4 4 x 2
Aufgabe 4 (6 Punkte) Für das Vektorfeld ⃗F : R 3 → R 3 , ⃗ F(x,y,z) = ⎛ ⎝ ⎞ z 4 − 3y 2 −6xy ⎠ 4xz 3 gilt rot ⃗ F = 0 (das brauchen Sie nicht nachzurechnen). Geben Sie den Wert des Wegintegrals ∫ ⃗ F d⃗r zu den folgenden Wegen an. Begründen Sie Ihre Angabe! (Tipp: Sie brauchen höchstens einmal wirklich ein Integral zu berechnen!) ⎛ ⎞ t a) ⃗r a : [0, 1] → R, r(t) = ⎝ t 2 ⎠, t ⎛ 1 − √ ⎞ 1 − t b) ⃗r b : [0, 1] → R, r(t) = ⎝ t sin ( ⎠, π t) 2 ⎛ t + √ ⎞ 1 − t c) ⃗r c : [0, 1] → R, r(t) = ⎝ 1 sin(πt) ⎠.
Seite 1 und 2: (Name) (Vorname) (Matrikelnummer) F
Seite 3: Aufgabe 2 (6 Punkte) Sei f : R 2
Seite 7 und 8: Aufgabe 6 (4 Punkte) Betrachtet wir
Seite 9: Aufgabe 8 (3 + 2 = 5 Punkte) Fünf

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