Aufgabenblatt - Prof. Georg Hoever

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Aufgabe 7 (maximal 5, minimal 0 Punkte) Seien a 0 ,a 1 ,a 2 ,... und b 1 ,b 2 ,... die Fourierkoeffizienten zur Funktion f : [−π,π] → R und f durch ihre Fourierreihe f(x) = a 0 2 + ∑ ∞ k=1 ( ak cos(kx) + b k sin(kx) ) dargestellt. Wie ändern sich die Fourierkoeffizienten, wenn man f wie beschrieben zur Funktion g modifiziert? Tragen Sie in die Tabelle die richtige Nummer der möglichen Modifikationen aus der Liste unten ein. Jede richtige Angabe zählt +1 Punkt, jede falsche −0.5 Punkte. Kein Eintrag zählt 0 Punkte. (Sie brauchen Ihre Angaben nicht zu begründen.) Modifikation von f Mod. der Fourierkoeff. entspr. Liste g(x) = f(x) + 2 g(x) = 2 · f(x) g(x) = f(−x) g(x) = −f(x) g(x) = f(x) + 2 cosx Liste möglicher Modifikationen: 1. a 0 erhöht sich um 2, sonst ändert sich nichts. 2. a 0 erhöht sich um 4, sonst ändert sich nichts. 3. a 1 erhöht sich um 2, sonst ändert sich nichts. 4. Alle a k und b k erhöhen sich um 2. 5. Alle a k und b k verdoppeln sich um 2. 6. Alle a k und b k wechseln das Vorzeichen. 7. Die a k wechseln das Vorzeichen, die b k bleiben gleich. 8. Die b k wechseln das Vorzeichen, die a k bleiben gleich.
Aufgabe 8 (3 + 2 = 5 Punkte) Fünf Beobachtungen bei einem exponentialverteilten Zufallsexperiment ergeben die Stichprobe 1, 10, 3, 14, 7. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man ein Ergebnis größer als 10 erhält, wenn man den Parameter der Verteilung mit Hilfe des Stichprobenmittelwerts anpasst? b) Welchen Parameter würde man wählen, wenn man zur Anpassung die Stichprobenvarianz nutzt?
Seite 1 und 2: (Name) (Vorname) (Matrikelnummer) F
Seite 3 und 4: Aufgabe 2 (6 Punkte) Sei f : R 2
Seite 5 und 6: Aufgabe 4 (6 Punkte) Für das Vekto
Seite 7: Aufgabe 6 (4 Punkte) Betrachtet wir

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