Aufgabenblatt - Prof. Georg Hoever

Aufgabe 7 (maximal 5, minimal 0 Punkte)
Seien a 0 ,a 1 ,a 2 ,... und b 1 ,b 2 ,... die Fourierkoeffizienten zur Funktion
f : [−π,π] → R
und f durch ihre Fourierreihe f(x) = a 0
2
+ ∑ ∞
k=1
(
ak cos(kx) + b k sin(kx) ) dargestellt.
Wie ändern sich die Fourierkoeffizienten, wenn man f wie beschrieben zur Funktion g
modifiziert? Tragen Sie in die Tabelle die richtige Nummer der möglichen Modifikationen
aus der Liste unten ein.
Jede richtige Angabe zählt +1 Punkt, jede falsche −0.5 Punkte. Kein Eintrag zählt 0
Punkte. (Sie brauchen Ihre Angaben nicht zu begründen.)
Modifikation von f
Mod. der Fourierkoeff.
entspr. Liste
g(x) = f(x) + 2
g(x) = 2 · f(x)
g(x) = f(−x)
g(x) = −f(x)
g(x) = f(x) + 2 cosx
Liste möglicher Modifikationen:
1. a 0 erhöht sich um 2, sonst ändert sich nichts.
2. a 0 erhöht sich um 4, sonst ändert sich nichts.
3. a 1 erhöht sich um 2, sonst ändert sich nichts.
4. Alle a k und b k erhöhen sich um 2.
5. Alle a k und b k verdoppeln sich um 2.
6. Alle a k und b k wechseln das Vorzeichen.
7. Die a k wechseln das Vorzeichen, die b k bleiben gleich.
8. Die b k wechseln das Vorzeichen, die a k bleiben gleich.