Aufgabenblatt - Prof. Georg Hoever
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Aufgabe 4 (6 Punkte)<br />
Für das Vektorfeld<br />
⃗F : R 3 → R 3 , ⃗ F(x,y,z) =<br />
⎛<br />
⎝<br />
⎞<br />
z 4 − 3y 2<br />
−6xy ⎠<br />
4xz 3<br />
gilt rot ⃗ F = 0 (das brauchen Sie nicht nachzurechnen).<br />
Geben Sie den Wert des Wegintegrals ∫ ⃗ F d⃗r zu den folgenden Wegen an. Begründen Sie<br />
Ihre Angabe!<br />
(Tipp: Sie brauchen höchstens einmal wirklich ein Integral zu berechnen!)<br />
⎛ ⎞<br />
t<br />
a) ⃗r a : [0, 1] → R, r(t) = ⎝ t 2 ⎠,<br />
t<br />
⎛<br />
1 − √ ⎞<br />
1 − t<br />
b) ⃗r b : [0, 1] → R, r(t) = ⎝ t<br />
sin ( ⎠,<br />
π<br />
t) 2<br />
⎛<br />
t + √ ⎞<br />
1 − t<br />
c) ⃗r c : [0, 1] → R, r(t) = ⎝ 1<br />
sin(πt)<br />
⎠.
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