Finanzmathe (Zins, Zinseszins, Renten, Tilgung) - Bkonzepte.de

Finanzmathematik: Rentenrechnung
Vorschüssige jährliche Rentenzahlungen
Eine kleine Änderung der vorangegangenen Aufgabenstellung ändert die notwendige
Berechnung.
17. Jemand zahlt Anfang eines jeden Jahres 1000,--€ auf ein Sparkonto ein. Das Guthaben
wird mit 4% p.a. verzinst.
Wie hoch ist das Guthaben am Ende des 6. Jahres?
Im Unterschied zur vorherigen Aufgabe wird hier jede Einzahlung ein Jahr länger verzinst.
Erfolgen die Zahlungen zu Beginn der Zinsperiode, wird aber der Rentenendwert erst am
Ende des Jahres berechnet, nennt man die Renten „vorschüssige Renten“.
Die Einzahlungen erfolgen am Anfang der Zinsperiode, die Endsumme mit den
Zinszahlungen wird aber erst am Ende der Periode ermittelt. Dadurch ergibt sich,
gegenüber der nachschüssigen Rente, eine längere Verzinsung der jeweiligen Raten um
eine Zinsperiode.
Daraus ergibt sich für vorschüssige Renten die Endwertformel:
⇒ R6=1000 DM⋅ 1,046 −1
⋅1,04=6898,29 DM=R 6
0,04
R n vor =r⋅ qn −1
q−1 ⋅q
Aufgaben
18. Ein Sparer zahlt regelmäßig, zu Jahresbeginn, 2000,--€, die ihm seine Bank mit 6,00%
p.a. verzinst. Über welche Summe kann der Sparer am Ende des zehnten Jahres
verfügen?
19. Seit dem 1. Geburtstag ihres Kindes zahlen die Eltern zu jedem Geburtstag 1000,--€ auf
ein Konto, das mit 5% verzinst wird. Welcher Betrag steht dem Kind zum 18. Geburtstag
zur Verfügung?
Wie hoch hätte die jährliche Einzahlung ausfallen müssen, wenn das Sparziel für den 20.
Geburtstag ein Betrag von 35.000,--€ gewesen wäre?
20. Eine Hausfrau möchte wissen, wie lange sie sparen muss, um sich einen Wagen der
Mittelklasse für 25.000,--€ kaufen zu können. Dabei geht sie davon aus, dass sie durch
Einsparungen am Haushaltgeld am Ende jeden Jahres 1500,-- € zurücklegen kann. Des
Weiteren bietet ein guter Bekannter bei der Bank 7,5% Zinsen jährlich.
21. Eine junge Frau freut sich, dass auf Grund elterlicher Sparpläne ihr neues Auto ein
Neuwagen ist, den sie bar zahlen konnte und für den daher 12% Barzahlungsrabatt
gewährt wurden. Dennoch waren 13200,--€ zu zahlen. Sie überlegt nun, wie hoch der
Sparbetrag am Ende eines jeden weiteren Jahres sein muss, damit sie in 7 Jahren erneut
den gleichen Betrag für einen Autokauf zur Verfügung hat. Sie geht dabei von einem
Zinssatz von 4,0% aus.
Wie hoch ist der Sparbetrag, wenn sie mit der Einzahlung nicht erst nach einem Jahr,
sondern sofort beginnt und trotzdem nur 7 Raten zahlt?
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I. Böhm Seite 11 14.12.2005